2023年山东省九年级数学中考模拟题分项选编：全等三角形

2023年山东省九年级数学中考模拟题分项选编：全等三角形 一、单选题 1．（2023·山东济宁·模拟预测）已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形．观察下列图中尺规作图痕迹，作法错误的（　　） A． B． C． D． 2．（2023·山东济宁·统考二模）如图，中，，利用尺规在上分别截取，使；分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于点G．若，P为上一动点，则的最小值为（    ） A．无法确定 B． C．1 D．2 3．（2023·山东济南·统考一模）如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，以下结论错误的是（    ） A．是的平分线 B． C．点在线段的垂直平分线上 D． 4．（2023·山东东营·统考一模）如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，，则的面积是（    ） A．15 B．30 C．45 D．60 5．（2023·山东济南·统考一模）如图所示，在中，按下列步骤作图： 第一步：在上分别截取，使； 第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长（大于的一半）为半径作圆弧，两弧交于点F； 第三步：作射线交于点M； 第四步：过点M作于点N． 下列结论一定成立的是(   ) A． B． C． D． 二、填空题 6．（2023·山东青岛·模拟预测）如图，将边长为的正方形绕点顺时针旋转30°到的位置，则阴影部分的面积是___________． 7．（2023·山东济宁·统考二模）如图，，点D，E分别在上，连接．请你补充一个条件______，使． 8．（2023·山东菏泽·统考一模）如图，，于A，于，且，点从向A运动，每秒钟走，点从向运动，每秒钟走，点，同时出发，运动______秒后，与全等． 9．（2023·山东德州·模拟预测）如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，则______． 10．（2023·山东泰安·统考三模）如图，已知，以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与分别于点C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于为半径画弧，两弧相交于点E，过上一点M作，与OB相交于点N，，则______．    11．（2023·山东泰安·统考一模）如图，以的顶点A为圆心，以长为半径画弧，交边的延长线于点D．分别以点B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线，交于点F，连接，若，则的度数是______． 12．（2023·山东枣庄·统考一模）如图．在中，，．以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于长为半径作弧，在内两弧相交于点P；作射线AP交BC于点F，过点F作，垂足用G．若，则的周长等于________cm． 三、解答题 13．（2023·山东青岛·统考二模）已知：线段a，．求作：，，斜边．    14．（2023·山东聊城·统考一模）如图，点D，E分别在边，上，且，连接，．．求证：是等腰三角形． 15．（2023·山东菏泽·统考二模）已知：如图，点E，D，B，F在同一条直线上，，，．求证． 16．（2023·山东济南·模拟预测）如图，C是线段上一点，与均为等腰直角三角形，连接，，试判断与的数量关系与位置关系，并说明理由． 17．（2023·山东菏泽·统考一模）已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上，，，． 求证：． 18．（2023·山东淄博·统考二模）如图，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF，求证：∠A＝∠D． 19．（2023·山东菏泽·统考三模）（1）尝试探究：如图①，在中，∠BAC90°，ABAC，AF是过点A的一条直线，且B， C在AE的同侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，则图中与线段AD相等的线段是 ；DE与BD、CE的数量关系为 ． （2）类比延伸：如图②，∠ABC=90°，BA=BC，点A，B的坐标分别是(-2，0)，(0，3)，求点C的坐标． （3）拓展迁移：在（2）的条件下，在坐标平面内找一点P（不与点C重合），使与全等．请在图②中画出并直接写出点P的坐标．（一种即可） 20．（2023·山东青岛·统考一模）已知：线段a，c． 求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠C＝90° 21．（2023·山东济南·模拟预测）已知中，，，点D为直线BC上的一动点点D不与点B、C重合，以AD为边作，使，，连接CE． 发现问题： 如图1，当点D在边BC上时， 请写出BD和CE之间的位置关系为______，并猜想BC和CE、CD之间的数量关系：______． 尝试探究： 如图2，当点D在边BC的延长线上且