精品解析：四川省绵阳市南山中学2023届高三高考冲刺卷（二）文科数学试题

绵阳南山中学、南山中学实验学校高2023届毕业班 高考冲刺二 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知集合，，则中的元素个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2 若复数，则（ ） A. B. C. D. 5 3. 将某家庭一年的支出情况统计如下图所示，主要分为房贷、饮食等六个方面；若该家庭一年的总支出为12万元，且花费在A方面的金额比B方面的金额多4800元，则B为（ ） A. 交通 B. 饮食 C. 其他 D. 育儿 4. 已知函数是定义在上的偶函数.且在上单调递减，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 5. 与椭圆有公共焦点，且离心率双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 各项均为正数的等比数列中，，则最大值为（ ） A. B. C. D. 5 7. 如图，在一个正方体中，E，G分别是棱，中点，F为棱靠近C的四等分点.平面截正方体后，其中一个多面体的三视图中，相应的正视图是（ ） A. B. C. D. 8. 垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务.已知某种垃圾的分解率与时间（月）近似地满足关系（其中a，b，为正常数），经过6个月，这种垃圾的分解率为，经过12个月，这种垃圾的分解率为，那么这种垃圾完全分解大约需要经过（ ）个月（参考数据：） A. 20 B. 28 C. 32 D. 40 9. 从1，2，3，4，5中随机选取三个不同的数，若这三个数之积为偶数，则它们之和大于8的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数恰有两个零点，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图1，某建筑物的屋顶像抛物线，建筑师通过抛物线的设计元素赋予了这座建筑轻盈､极简和雕塑般的气质.若将该建筑外形弧线的一段按照一定的比例处理后可看成图2所示的抛物线的一部分，为抛物线上一点，为抛物线的焦点，若，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 如图，棱长为2的正方体中，点P在线段上运动，以下四个命题： ①三棱锥的体积为定值；②；③直线与平面所成角的正弦值为；④的最小值为．其中真命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，，且，则点M的坐标为______. 14. 已知数列的前项和为，若，则__________． 15. 已知函数是奇函数，则____. 16. 已知圆及圆，若圆上任意一点，圆上均存在一点使得，则实数的取值范围是______. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分 17. 如图，在四边形中，，，，． （1）求的值； （2）若，求长． 18. 某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如下该种产品日需求量的频率分布直方图． （1）求图中a的值，并估计日需求量的众数； （2）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出1件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天需求量为件（），纯利润为S元． （ⅰ）将S表示为的函数； （ⅱ）据频率分布直方图估计当天纯利润S不少于3400元的概率． 19. 如图甲所示的正方形中，，对角线分别交于点，将正方形沿折叠使得与重合，构成如图乙所示的三棱柱.点在棱上，且. （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积. 20. 已知函数． （1）当时，求的单调区间； （2）设函数，若恒成立，求实数的取值范围． 21. 已知点A是圆上的任意一点，点，线段AF的垂直平分线交AC于点P． （1）求动点P的轨迹E的方程； （2）若过点且斜率不为O的直线l交（1）中轨迹E于M、N两点，O为坐标原点，点．问：x轴上是否存在定点T，使得恒成立．若存在，请求出点T的坐标，若不存在，请说明理由． （二）选考题，共10分请考生在第2、23题中任透一题作答．若多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4．坐标暴与参数方程] 22. 有一种灯