北京市十一学校2022届高三下学期2月诊断数学试卷

2021-2022学年北京市十一学校高三（下）诊断数学试卷（2月份） 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分．） 1．（4分）若全集U＝{x|0＜x＜5，x∈Z}，A＝{1，2}，B＝{2，3}，则（∁UA）∩B＝（　　） A．{2} B．{3} C．{4} D．{2，3，4} 2．（4分）若复数z满足z＝（1﹣2i）•i，则复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（4分）函数y＝2|x|sin2x的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．（4分）设函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A≠0，ω＞0，﹣的图象关于直线x＝对称，它的最小正周期为π，则（　　） A．f（x）的图象过点 B．f（x）在上是减函数 C．f（x）的一个对称中心是 D．f（x）的一个对称中心是 5．（4分）设a＝log32，b＝ln2，，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a 6．（4分）“a≤1”是“函数f（x）＝|x﹣a|在[﹣1，+∞）上单调递增”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（4分）已知点P是圆x2﹣4x+y2+2y﹣4＝0上的动点，P到直线mx+2y﹣1＝0的距离为d，当m变化时，d的最大值为（　　） A． B． C．3 D． 8．（4分）设直线y＝k（x﹣1）与抛物线y2＝4x相交于M、N两点，抛物线的焦点为F，若|FM|＝2|FN|，则k的值为（　　） A． B． C． D． 9．（4分）斐波那契螺线又叫黄金螺线，广泛应用于绘画、建筑等，这种螺线可以按下列方法画出：如图，在黄金矩形ABCD（＝）中作正方形ABFE，以F为圆心，AB长为半径作圆弧；然后在矩形CDEF中作正方形DEHG，以H为圆心，DE长为半径作圆弧；……；如此继续下去，这些圆弧就连成了斐波那契螺线． 记圆弧，，的长度分别为l，m，n，对于以下四个命题： ①l＝m+n； ②m2＝l•n； ③2m＝l+n； ④． 其中正确的是（　　） A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 10．（4分）已知a∈R，设函数f（x）＝，若关于x的方程f（x）＝x+a恰有两个互异的实数解，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，0] B．（，+∞） C．（﹣∞，0]∪（，+∞） D．（﹣）∪（） 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 11．（5分）二项式的展开式中常数项为　 　． 12．（5分）已知等比数列{an}各项均为正数，，若存在正整数k（k＞3），使得a1+a2+a3+…+ak＞a1a2a3…ak，请写出一个满足题意的k值　 　． 13．（5分）已知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支P，Q两点，以线段PQ为直径的圆过右焦点F，则双曲线离心率为　 　． 14．（5分）在四边形ABCD中，，AB＝4，BC＝AD＝2，则＝　 　；若E，F分别是边BC，AB上的点，且满足，则当时，λ的取值范围是 　 　． 15．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是C1D1的中点，M是线段A1E上的一点．给出下列命题： ①平面ABCD中一定存在直线与平面ACM垂直； ②平面ADD1A1中一定存在直线与平面ACM平行； ③平面ADD1A1与平面ACM所成的锐二面角不小于45°； ④当点M从点A1移动到点E时，点D到平面ACM的距离逐渐减小． 其中，所有真命题的序号是 　 　． 三.解答题（共6小题，共85分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．） 16．（13分）在△ABC中，c＝2，C＝30°．再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使其能够确定唯一的三角形，求： （Ⅰ）a的值； （Ⅱ）△ABC的面积． 条件①：； 条件②：A＝45°； 条件③：． 17．（14分）我国经济已由高速增长阶段转向高质量发展阶段．货币政策是宏观经济调控的重要手段之一，对我国经济平稳运行、高质量地发展发挥着越来越重要的作用．某数学课外活动小组为了研究人民币对某国货币的汇率与我国经济发展的关系，统计了某周五个工作日人民币对该国货币汇率的开盘价和收盘价，如表： 周一 周二 周三 周四 周五 开盘价 165 166 171 173 a 收盘价 165 165 170 174 171 （Ⅰ）已知这5天开盘价的中位数与收盘价的中位数相同，求a的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从这5天中随机选取3天，其中开盘价比当日收盘价低的天数记为X，求X的分布