江苏省天一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（理强）

江苏省天一中学2022-2023学年春学期高一期末考试（理强） 数学 本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。 命题：李明 审核：秦志伟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.在复平面内，复数z对应的点的坐标为(3,4)，则z=() A.3-41 B.4-31 C.3+41 D.4+3i 2.已知点A0,3),B(m-5,),C(3,m+1),若AB,C三点共线，则丽的坐标为( A.(-2,2) B.(2,-2) C.(2,2) D.(-2,-2) 3.半径3的球内接一个正方体，则该正方体的体积为() A.542 B.36π C.24W5 D.35 4.某小组有5名男生和4名女生，从中随机抽取4名同学参加“金苹果”杯演讲比赛，则下列四 对事件中是对立事件的是( A.恰有2名男生与恰有4名男生 B.至少有3名男生与全是男生 C.至少有1名男生与全是女生 D.至少有1名男生与至少有1名女生 5.已知a,b,c分别为△MBC三个内角A,B,C的对边，若A= 3,c=4,a=26,则满足此条件的 三角形的个数为（) A.0 B.1 C.2 D.1或2 6一组最据技从大到小的顺序排列为87工44，若该组数据的中位数是众数的倍。 则该组数 据的平均值、方差和第60百分位数分别是() B.5,5,5 16 D.4,5,6 7.已知点D为△4BC边BC上的中点，点E满足正=}D,若C=x花+y亚，则x+y=() A.5 B.7 C.9 D.11 8.病毒研究所检测甲乙两组实验小白鼠的某医学指标值，得到样本数据的频率分布直方图（如图所 示)，则下列结论正确的是( 4频率 本频率 组距 织距 68101214 02468101214 甲 医学指标值 医学指标值 A. 甲组数据中位数大于乙组数据中位数 B.甲组数据平均数大于乙组数据平均数 C。甲组数据平均数大于甲组数据中位数 D.乙组数据平均数大于乙组数据中位数 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项是符合题目 要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.若马，马，马为复数，马≠0，下列命题正确的是( A.若=五，则= B.若与=2， C.若>，则> D.若332=0，则3=0 10.单位向量a与i的夹角为锐角，则2a-的取值可能为( ) A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 1.已博件4B发生的概率分别为P(④=行P(倒石则( AP网=号 B. Pd+勇对 C.若4与B互诉，则P(4U-号 D.一定有B≤A 12.如图，多面体ABCDEF的8个面都是边长为2的正三角形，则() A.AE∥CF B.平面EAB⊥平面AB C.直线EM与平面ABCD所成的角为4 D.点E到平面ABF的距离为26 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.掬两颗骰子，则所得的点数之和为6的概率为 14.如图所示，水平放置的一个平面图形的直观图是边长为1cm的正方形0''B'C',则原图形的 周长是 cm. 70 15.在△MBC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2,且(2+c(sinA-sinC)=b(sin B-sinC), 则BC边上的高的最大值为 16.为获得天一中学高一学生的身高（单位：cm)信息，采用随机抽样方法抽取了样本量为50的 样本，其中男女生样本量均为25，计算得到男生样本的均值为176，标准差为10，女生样本 的均值为166，标准差为20.则总样本的均值为cm,方差为cm2. 四、解答题：本题共6小题，共7心分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步漫。 17.(10分) 已知复数z=4+ai,其中a是正实数，i是虚数单位. (1)如果2为纯虚数，求实数a的值： （2》如果a=2,马=己是关于：的方程2+征+6=0低ceR则的一个复根。求b+e的值 18.(12分) 龙光塔始建于明朝万历二年，位于无锡市锡山山顶如图，某学习小组为了在塔外测量龙光塔的 高度，在与塔底B水平的C处测量得塔顶A的仰角为60受锡山地形所限，他们沿斜坡从C点下 行14米到达D点（与4，B,C共面）后，测量得塔顶A的仰角为45.已知C,D两点的海拔高度差为 2米. (1)记斜坡CD与水平方向的夹角为锐角y,计算y的余弦值： (2)计算龙光塔的高度。 画画画 19.(12分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD,AB⊥AD,AB=AD=AP=2CD,M是棱PB上一 点。 (I)若BM=2MP,求证：PD∥平面MAC: (若平面PAB⊥平面ABCD,平面PAD⊥平面ABCD,求证：PA⊥平面ABCD. 20.(12分) 某高中高一500名学生参加某次测评，