[中学联盟]云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学（人教版）选修2-1第一章常用逻辑用语 学案（共9份）

数学 学科学案 【学习目标】 利用日常生活中的例子和数学的命题介绍对量词命题的否定，使学生进一步理解全称量词、存在量词的作用. 【学习重难点】 学习重点：全称量词与存在量词命题间的转化 学习难点: 隐蔽性否定命题的确定； 【问题导学】 数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一个”等与“存在着”、“有”、“有些”、“某个”、“至少有一个”等的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词（用符号分别记为“ ”与“ ”来表示）；由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与存在性命题。在全称命题与存在性命题的逻辑关系中， 都容易判断，但它们的否定形式是我们困惑的症结所在。 【自主学习】 1、如何否定一个全称命题？如： （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3）(x(R，x2-2x+1≥0 2、如何用数学符号表示全称命题P:((M, p(x）否定？ 3、如何否定一个特称命题？如： （1）p：( x∈R，x2＋2x+2≤0； （2）p：有的三角形是等边三角形； （3）p：有些函数没有反函数； 4、如何用数学符号表示全称命题P:((M, p(x）否定 【典型例题】 例1 写出下列全称命题的否定： （1）p：所有人都晨练； （2）p：(x(R，x2＋x+1>0； （3）p：平行四边形的对边相等； 【对应检测】 1、写出下列命题的否定。 （1） 所有自然数的平方是正数。 （2） 任何实数x都是方程5x-12=0的根。 （3） 对任意实数x，存在实数y，使x+y＞0. 2、写出下列命题的否定。 （1） 若x2＞4 则x＞2.。 （2） 若m≥0,则x2+x-m=0有实数根。 （3） 可以被5整除的整数，末位是0。 【反思小结】 $$数学学科学案 【学习目标】 1.掌握命题的概念，并且会判断真假命题 2.学会将命题写成“若p，则q”的形式 【学习重点】 【学习难点】 1.会判断真假命题 2.学会将命题写成“若p，则q”的形式 【学习指导】 阅读课本P2页的思考，你能判断它们的真假吗？ 【自主学习】 1.通过阅读课本，回答什么是命题，什么是真命题，什么是假命题？ 2.在初中的时候我们已经学过许多数学命题，你能举出几个吗？（至少3个） 3.判断一个语句是不是命题，需要满足哪几个条件？ 4.命题的数学形式：“若 ，则 ”，命题中的 叫做命题的 ， 叫做命题的 ， 这种形式的命题也可写成 ， 等形式。 【典型例题】 1.判断下列命题的真假： (1) 能被6整除的整数一定能被3整除； (2) 若一个四边形的四条边相等，则这个四边形是正方形； (3) 二次函数的图象是一条抛物线； (4) 两个内角等于 的三角形是等腰直角三角形. 2.指出下列命题中的条件 和结论 ： (1) 若整数 能被2整除，则 是偶数； (2) 若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分. 解：（1）条件 ： 结论 ： （2）条件 ： 结论 ： 3.将下列命题改写成“若 ，则 ”的形式，并判断真假： (1) 垂直于同一条直线的两条直线平行； (2) 负数的立方是负数； (3) 对顶角相等. 【基础练习】 1判断下列语句是不是真命题 （1）12>5 （2）若 为正无理数，则 也是无理数 （3）x （4）正弦函数是周期函数吗？ 【拓展提升】 1.下列四个命题中，真命题是（ ） A． 是偶数且是无理数 B.8≥10 C. 有些梯形内接于圆 D. 2 $$ 数学学科学案 【学习目标】 了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题的含义，并知道四种命题之间的关系。 【学习重点】 掌握四种命题之间的相互转化。 【学习难点】 能将四种命题相互转化并判断真假。 【学习指导】 指出下列命题中的条件与结论，并（1）同位角相等，两直线平行； （2）两直线平行，同位角相等；（3）同位角不相等，两直线不平行；（4）两直线不平行，同位角不相等． 【问题导学】 1.探究学习指导中的命题（1）与命题（2）（3）（4）的关系： 2.写出互逆命题，互否命题，互为逆否命题的概念。 3.如果原命题为“若p，则q”，写出该命题的逆命题，否命题，逆否命题。 【典型例题】 1.例1：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，