精品解析：北京市第三十一中学2022～2023学年七年级下学期期中数学试题

北京市第三十一中学2022—2023学年度第二学期 七年级数学期中考试试题 （考试时间100分钟 试卷满分100分） 一、选择题（本题共24分，每小题3分） 1. 9的平方根是（ ） A B. C. ± D. 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在实数，，3.1415，中，无理数是（ ） A. B. C. 3.1415 D. 4. 如图，点E、B、C、D在同一条直线上，∠A=∠ACF，∠DCF=50°，则∠ABE的度数是（　　　） A. 50° B. 130° C. 135° D. 150° 5. 下列命题中，假命题是（ ） A. 对顶角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 实数和数轴上点是一一对应的 6. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　） A. B. C. D. 7. 在下列方程：①，②，③，④中，任选两个组成二元一次方程组，若是该方程组的解，则选择的两个方程是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②④ D. ②③ 8. 小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表． x 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 157 15.8 15.9 16 225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 25281 256 下面有四个推断： ①＝1.51 ②一定有3个整数的算术平方根在15.5～15.6之间 ③对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01 ④16.22比16.12大3.23 所有合理推断的序号是（　　） A. ①② B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 实数8的立方根是_____． 10. 在平面直角坐标系中，若点在y轴上，则m值为______． 11. 已知，则x＋y＝___________ 12. 在平面直角坐标系中，若点到轴的距离是3，则的值是 __． 13. 已知一个正数x的两个平方根分别是和，则______ 14. 如图，数轴上点，对应的数分别为，1，点在线段上运动．请你写出点可能对应的一个无理数是 __． 15. 如图，有一块长22米，宽12米的草坪，其中有两条宽2米的直道把草坪分为四块，则草坪的面积是______平方米． 16. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为_____（用n表示） 三、解答题（本题共60分，17题10分，18题10分，19、21、24题每题6分，20、22题每题7分，23题8分） 17. 计算 （1） （2） 18. 解方程 （1） （2） 19. 列方程（组）解决问题：每年的4月23日是世界读书日．某校为响应“全民阅读”的号召，计划购入两种规格的书柜用于放置图书．经市场调查发现：若购买种书柜5个，种书柜1个，共需资金1140元；若购买种书柜3个，种书柜2个，共需资金元．两种规格书柜的单价分别是多少元？ 20. 如图，已知点A（﹣3，3），点B（﹣4，1），点C（﹣2，2）． （1）求△ABC的面积． （2）将△ABC平移，使得点A与点D（2，4）重合，得到△DEF，点B，C对应点分别是点E，F，画出平移后的△DEF，并写出点E和点F的坐标． 21. 完成下面推理填空： 如图，E，F分别在AB和CD上，，与互余，于G． 求证：． 证明：∵，∴（______）， ∵（已知），∴____________（______）， ∴（______）， ∵（平角的定义），∴． ∵与互余（已知），∴（互余的定义）， ∴（______），∴（______）． 22. 如图，∠1＝∠EAB，∠E＋∠2＝180°． （1）判断EF与AC的位置关系，并证明； （2）若AC平分∠EAB，BF⊥EF于点F，∠EAB＝60°，求∠BCD的度数． 23. 阅读与理解： 三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积，即如图1，是中边上的中线，则． 理由：，， 即：等底同高的三角形面积相等． 操作与探索