四川省泸县第四中学2022-2023学年高二下学期期末考试文科数学试题

泸县第四中学2023年春期高二期末考试 文科数学 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若复数（为虚数单位），则下列命题正确的是 A．是纯虚数 B．的实部为2 C．的共轭复数为 D．的模为 2．已知命题p：对，有，则为 A．对，有 B．对，有 C．，使得 D．，使得 3．某校有高三学生1200名，现采用系统抽样法从中抽取200名学生进行核酸检测，用电脑对这1200名学生随机编号1，2，3，…，1200，已知随机抽取的一个学生编号为10，则抽取的学生最大编号为 A．2004 B．1198 C．1192 D．1086 4．已知函数的导函数的图象如图所示，则关于的结论正确的是 A．在区间上为减函数 B．在处取得极小值 C．在区间，上为增函数 D．在处取得极大值 5．“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一，他在《九章算术注》中提出割圆术，并作为计算圆的周长、面积以及圆周率的基础.刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率为3.1415和3.1416这两个近似数值，这个结果是当时世界上圆周率计算的最精确数据.如图，当分割到圆内接正六边形时，某同学利用计算机随机模拟法向圆内随机投掷点，计算得出该点落在正六边形内的频率为0.8269，那么通过该实验计算出来的圆周率近似值为（参考数据：） A．3.1419 B．3.1417 C．3.1415 D．3.1413 6．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为12，则椭圆方程为 A． B． C．或 D． 7．已知曲线在点处的切线方程为，则 A． B． C． D． 8．直线与抛物线交于，两点，则 A． B． C． D． 9．已知函数在处取得极大值10，则的值为 A． B．或2 C．2 D． 10．设F为双曲线C：（a>0，b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P、Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为 A． B． C．2 D． 11．已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为 A． B． C． D． 12．已知在上恰有两个极值点，，且，则的取值范围为 A． B． C． D． 第II卷 非选择题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若直线与直线平行，则___________. 14．已知具有相关关系的两个变量的一组观测数据如下表所示，若据此利用最小二乘估计得到回归方程，则_______. 3 4 5 6 2.5 4 4.5 15．已知直线，圆，若直线与圆相交于两点,则的最小值为______． 16．函数的导函数为，若，且，则的最小值为______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分 17．（12分）为了调查某社区居民每天参加健身的时间，某机构在该社区随机采访男性、女性各50名，其中每人每天的健身时间不少于1小时称为“健身族”，否则称其为"非健身族”，调查结果如下： 健身族 非健身族 合计 男性 40 10 50 女性 30 20 50 合计 70 30 100 （1）若居民每人每天的平均健身时间不低于70分钟，则称该社区为“健身社区”. 已知被随机采访的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分时间分别是1.2小时，0.8小时，1.5小时，0.7小时，试估计该社区可否称为“健身社区”？ （2）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过5%的情况下认为“健身族”与“性别”有关？ 参考公式： ，其中. 参考数据： 0. 50 0. 40 0. 25 0. 05 0. 025 0. 010 0. 455 0. 708 1. 321 3. 840 5. 024 6. 635 18．（12分）已知函数. （1）求在点处的切线； （2）求在区间上的最大值和最小值. 19．（12分）如图所示的多面体，其正视图为直角三角形，侧视图为等边三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为PA的中点. (1)求证：平面EBD； (2)求三棱锥的体积. 20．（12分）已知函数. (1)令，讨论的极值； (2)若时，恒成立，求正实数a的取值范围. 21．（12分）已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上． (1)求椭圆的标准方程； (2)若过定点的直线交椭圆于不同的两