四川省泸县第四中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题

泸县四中2023年春期高一期末考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分。考试用时120分钟。 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． A． B． C． D． 2．若复数z满足，则 A．1 B．5 C．7 D．25 3．已知，是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的一组是 A．和 B．和 C．和 D．和 4．函数，的图象与直线的交点个数为 A． B． C． D． 5．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0,10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位嘉祥县居民，他们的幸福感指数为 3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.则这组数据的 80%分位数是 A．7.5 B．8 C．8.5 D．9 6．非零向量满足，则与的夹角是 A． B． C． D． 7．将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是 A． B． C． D． 8．在空间四边形中， ， ，，分别是， 的中点 ，，则异面直线与所成角的大小为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．病毒研究所检测甲乙两组实验小白鼠的某医学指标值，得到样本数据的频率分布直方图（如图所示），则下列结论正确的是 A．甲组数据中位数大于乙组数据中位数 B．甲组数据平均数小于乙组数据平均数 C．甲组数据平均数大于甲组数据中位数 D．乙组数据平均数小于乙组数据中位数 10．盒子里有形状大小都相同的4个球，其中2个红球、2个白球，从中先后不放回地任取2个球，每次取1个．设“两个球颜色相同”为事件A，“两个球颜色不同”为事件B，“第1次取出的是红球”为事件C，“第2次取出的是红球”为事件D．则 A．A与B互为对立事件 B．A与C相互独立 C．C与D互斥 D．B与C相互独立 11．在锐角三角形ABC中，A，B，C为三个内角，a，b，c分别为A，B，C所对的三边，则下列结论成立的是 A．若，则 B．若，则B的取值范围是 C． D． 12．如图所示是正方体的平面展开图，那么在正方体中 A． B．EF和BC所成的角是60° C．直线AC和平面ABE所成的角是30° D．如果平面平面，那么直线直线. 第II卷 非选择题（90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，，且在上的投影数量等于，则___________. 14．设为所在平面内的一点，若，，则________． 15．锐角的内切圆的圆心为，内角，，所对的边分别为，，.若，且的外接圆半径为1，则周长的取值范围为___________. 16．如图，二面角等于，A、是棱l上两点，BD、AC分别在半平面、内，，，且，则CD的长等于________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知函数. (1)求函数在区间上的最大值和最小值； (2)若，，求的值. 18．（12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50），[50，60），……，[80，90），[90，100]． (1)求频率分布直方图中a的值； (2)估计该企业的职工对该部门评分的50%分位数（保留一位小数）； (3)从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率． 19．（12分）如图1，在直角梯形中，，，且，现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使，为的中点，如图2． (1)求证：平面； (2)求证：平面平面； 20．（12分）记的内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，且 (1)证明：； (2)若，求. 21．（12分）如图，在长方体中，，P为的中点． (1)证明：平面； (2)求二面角的正弦值． 22．（12分）已知函数， ． (1)试判断在其定义域上是否具有奇偶性，若有，请加以证明； (2)若函数在上只有一个零点，求实数a的取值范围． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 泸县四中2023年春期高一期末考试 数学试题参考答案 1．C 2．B 3．A 4．C 5．C 6．B 7．C 8．D 9．BCD 10．ABD 11．ACD 12．BCD 13． 14． 15． 16．4 17．解：（1）由得，因为，则，故当时，取最大值2；当时，取最小值； 所以函数在区间上的最大值