江西省万安中学2022-2023学年高二下学期6月期末考试数学试题

数学 一、单选题（每题5分，共40分） 1．若集合，，则等于（    ）． A． B． C． D． 2．如图所示，在复平面内，点对应的复数为，则复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 3．已知菱形中，，为中点，，则（   ） A． B． C． D． 4．长方体一个定点上的三条棱长分别是，，，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（    ）． A． B． C． D． 5．五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次为:宫、商、角、徵、羽.如果从这五个音阶中任取三个音阶，排成一个三个音阶的音序，则这个音序中必含“徵”这个音阶的概率为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，，的图象关于直线对称，则（    ） A． B． C． D． 7．若，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．若在上存在最小值，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共20分） 9．已知正四棱柱的底面边长为，，则（    ） A．平面 B．异面直线与所成角的余弦值为 C．平面 D．点到平面的距离为 10．若两曲线与存在公切线，则正实数a的取值可以是（    ） A．1 B．e C．e2 D．3e 11．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经拋物线反射后，沿平行于拋物线对称轴的方向射出.反之，平行于拋物线对称轴的入射光线经拋物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过上的点反射后，再经上另一点反射后，沿直线射出，经过点，则（    ） A．平分 B． C．延长交直线于点，则三点共线 D． 12．已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，；③.则下列选项成立的是（    ） A． B．若，则 C．若，则 D．，，使得 三、填空题（共20分） 13．若的展开式中含项的系数与含项的系数之比为，则n等于_________. 14．若点A（x，y）满足C：（x+3）2+（y+4）225，点B是直线3x+4y=12上的动点，则对定点P（6，1）而言，||的最小值为_____. 15．已知函数若函数恰有个零点，则实数的取值范围是______． 16．2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”．如图，在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与轴交于点．若过原点的直线与上半椭圆交于点，与下半圆交于点，则下列说法正确的有____________． ①椭圆的长轴长为； ②线段长度的取值范围是； ③面积的最小值是4； ④的周长为． 四、解答题（共70分） 17．数列的通项公式为，求： (1)数列的前项和； (2)数列的前项和． 18．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)求角A的大小； (2)若AD为的平分线，且，，求的周长. 19．如图，在四棱锥中，平面平面，，点分别为的中点. （1）求证：平面平面EFD； （2）求点到平面的距离. 20．某种疾病可分为Ⅰ、Ⅱ两种类型．为了解该疾病类型与性别的关系，在某地随机抽取了患该疾病的病人进行调查，其中男性人数为z，女性人数为2z，男性患Ⅰ型病的人数占男性病人的，女性患Ⅰ型病的人数占女性病人的． (1)完成下面的2×2列联表．若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“所患疾病类型”与“性别”有关，则男性患者至少有多少人？ Ⅰ型病 Ⅱ型病 合计 男 女 合计 (2)某药品研发公司欲安排甲、乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物，两个团队各至多安排2个接种周期进行试验，每人每次接种花费元．甲团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为p，根据以往试验统计，甲团队平均花费为；乙团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为q，每个周期必须完成3次接种，若一个周期内至少出现2次抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个接种周期．假设两个研发团队每次接种后产生抗体与否均相互独立．若，从两个团队试验的平均花费考虑，该公司应选择哪个团队进行药品研发？ 21．已知为双曲线：的左焦点，经过作互相垂直的两条直线，，斜率分别为，，若与交于，两点，与交于，两点，为的中点，为的中点，为坐标原点.当时，直线的斜率为2. (1)求双曲线的标准方程； (2)求与的面积之比. 22．已知函数，. (1)设在处的切线为，在处的切线为，若，求的值； (2)若方程有两个实根，求实数a的取值范围； (3)设，若在内单调递减，求实数b的取值范围. 1．D 由题意，，∴． 故选． 2．A 由图可