2023年九年级数学中考汇编：二次函数的存在性问题（四边形）

2023年中考汇编：二次函数的存在性问题（四边形） 1．（2023年四川巴中中考）在平面直角坐标系中，抛物线经过点和，其顶点的横坐标为．    (1)求抛物线的表达式． (2)若直线与轴交于点，在第一象限内与抛物线交于点，当取何值时，使得有最大值，并求出最大值． (3)若点为抛物线的对称轴上一动点，将抛物线向左平移个单位长度后，为平移后抛物线上一动点．在（）的条件下求得的点，是否能与、、构成平行四边形？若能构成，求出点坐标；若不能构成，请说明理由． 2．（2023年山东枣庄中考）如图，抛物线经过两点，并交x轴于另一点B，点M是抛物线的顶点，直线AM与轴交于点D．      (1)求该抛物线的表达式； (2)若点H是x轴上一动点，分别连接MH，DH，求的最小值； (3)若点P是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 3．（2023年湖南中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，且与直线交于两点（点在点的右侧），点为直线上的一动点，设点的横坐标为． (1)求抛物线的解析式． (2)过点作轴的垂线，与拋物线交于点．若，求面积的最大值． (3)抛物线与轴交于点，点为平面直角坐标系上一点，若以为顶点的四边形是菱形，请求出所有满足条件的点的坐标． 4．（2023年山东聊城中考）如图①，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，连接AC，BC.点P是x轴上任意一点． (1)求抛物线的表达式； (2)点Q在抛物线上，若以点A，C，P，Q为顶点，AC为一边的四边形为平行四边形时，求点Q的坐标； (3)如图②，当点从点A出发沿x轴向点B运动时（点P与点A，B不重合），自点P分别作，交AC于点E，作，垂足为点D．当m为何值时，面积最大，并求出最大值． 5．（2023年湖南岳阳中考）已知抛物线与轴交于两点，交轴于点．    (1)请求出抛物线的表达式． (2)如图1，在轴上有一点，点在抛物线上，点为坐标平面内一点，是否存在点使得四边形为正方形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)如图2，将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线，抛物线的顶点为，与轴正半轴交于点，抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．（2023年山东中考）如图，直线交轴于点，交轴于点，对称轴为的抛物线经过两点，交轴负半轴于点．为抛物线上一动点，点的横坐标为，过点作轴的平行线交抛物线于另一点，作轴的垂线，垂足为，直线交轴于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)若，当为何值时，四边形是平行四边形？ (3)若，设直线交直线于点，是否存在这样的值，使？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由． 7．（2023年四川自贡中考）如图，抛物线与x轴交于，两点，与轴交于点．    (1)求抛物线解析式及，两点坐标； (2)以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点坐标； (3)该抛物线对称轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．（2023年四川达州中考）如图，抛物线过点．    (1)求抛物线的解析式； (2)设点是直线上方抛物线上一点，求出的最大面积及此时点的坐标； (3)若点是抛物线对称轴上一动点，点为坐标平面内一点，是否存在以为边，点为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．（2023年甘肃武威中考）如图1，抛物线与轴交于点，与直线交于点，点在轴上．点从点出发，沿线段方向匀速运动，运动到点时停止． (1)求抛物线的表达式； (2)当时，请在图1中过点作交抛物线于点，连接，，判断四边形的形状，并说明理由． (3)如图2，点从点开始运动时，点从点同时出发，以与点相同的速度沿轴正方向匀速运动，点停止运动时点也停止运动．连接，，求的最小值． 10．（2023年江苏扬州中考）在平面直角坐标系中，已知点A在y轴正半轴上．    (1)如果四个点中恰有三个点在二次函数（a为常数，且）的图象上． ①________； ②如图1，已知菱形的顶点B、C、D在该二次函数的图象上，且轴，求菱形的边长； ③如图2，已知正方形的顶点B、D在该二次函数的图象上，点B、D在y轴的同侧，且点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n，试探究是否为定值．如果是，求出这个值；如果不是，请说明理由． (2)已知正方形的顶点B、D在二次函数（a为常数，且）的图象上，点B在点D的左侧，设点B、D的横坐标分别为m、n，直接写出m、n满足的等量关系式． 11．（2023年辽宁大连中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线上有两点，其中点的横坐标为，点的横坐标为，抛物线过点．过作轴交抛物线另一点