2023年九年级中考专题复习（培优篇）：四边形解答题专项训练

四边形 解答题 专项训练 1．如图，在三角形中，，分别是与它的邻补角的平分线，于点E．    (1)求证：四边形是矩形； (2)连接交AC于点O，若，求证：四边形是正方形． 2．如图，在平行四边形中，O是边的中点，连接并延长，交的延长线于点F，连接．    (1)求证：四边形为平行四边形； (2)如果，求证：四边形为矩形． 3．如图，在四边形中，，，对角线的垂直平分线与边、分别交于点F，E．    (1)猜想图中四边形的形状是______形，并证明你的猜想； (2)若，，求四边形的周长． 4．如图，在中，，点D为的中点，过点D作的垂线交于点E，过点A作交的延长线于点F，连接，．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若平分，，求的长． 5．如图，在中，平分交于，垂直平分，分别交，，于E，F，G，连接，．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，，求的长． 6．如图，在中，连接，取中点O，过点O作直线，分别交，于点E，F．    (1)求证：； (2)连接、，试说明四边形是平行四边形． 7．如图，在中，，分别是，的中点．    (1)求证：； (2)连接，当线段与满足什么条件时，四边形是菱形？并说明理由． 8．如图，在中，D是边上的一点，连接，E是的中点，过A点作的平行线交的延长线于F，且，连接．    (1)求证：． (2)如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论． 9．如图，等腰中，平分交于点，延长至点，使，连接，，过点作交的延长线于点．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的面积． 10．如图，在菱形中，对角线相交于点，点分别是边，线段上的点，连接与相交于点．    (1)如图1，连接．当时，试判断点是否在线段的垂直平分线上，并说明理由； (2)如图2，若，且， ①求证：； ②当时，设，求的长（用含的代数式表示）． 11．如图，点在正方形对角线上，连接，点为上一点，连接，交于点．连接，若．    (1)求证：； (2)求的度数； (3)经探究，、、三条线段满足某种数量关系，请直接写出它们之间的关系式． 12．如图，的对角线和交于点O，分别过点C、D作，，和交于点E．    (1)若． ①求证：四边形是矩形： ②在①的条件下，当时，求的长 (2)若四边形是菱形，直接写出是___________．（填“矩形”“菱形”“正方形”） 13．如图，在正方形中，，M是对角线上的一个动点，连接，，过点M作交于点N．    (1)如图①，求证：①；②； (2)如图②，连接，为的中点，的延长线交边于点P，当时，求和的长； (3)如图③，过点N作于H，当时，请直接写出的面积． 14．已知正方形，E，F为平面内两点． 【问题发现】 （1）如图1，当点E在边上时，作，交的延长线于点F．连接，则与的数量关系是________； 【类比探究】 （2）如图2，当点E在正方形外部时，作，交的延长线于点F．当时，猜想线段，，之间的数量关系，并说明理由； 【解决问题】 （3）如图3，当点E在正方形外部时，作于E，作，，且D，E，F三点共线，若，，求的长．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $