陕西省西安市周至县第四中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试题

周至县第四中学2022-2023学年度第二学期高二数学（理科）期末考试试题 一、单选题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 1．已知集合，则 A． B． C． D． 2．若，则 A． B． C． D． 3．已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则 A．16 B．8 C．4 D．2 4. 的展开式中的系数为 A．12 B．16 C．20 D．24 5．已知曲线在点处的切线方程为，则 A． B． C． D． 6．已知非零向量满足，且，则与的夹角为 A． B． C． D． 7．若，则 A． B． C． D． 8．如图，点为正方形的中心，为正三角形，平面平面是线段的中点，则 A．，且直线是相交直线 B．，且直线是相交直线 C．，且直线是异面直线 D．，且直线是异面直线 9．已知奇函数在上是增函数，若，，，则的大小关系为 A． B． C． D． 10．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，，若三棱锥体积的最大值为2，则球的表面积为 A． B． C． D． 11．已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为 A． B． C． D． 12．已知函数，其中表示不超过实数的最大整数，关于有下述四个结论： ①的一个周期是； ②是非奇非偶函数； ③在单调递减； ④的最大值大于． 其中所有正确结论的编号是 A．①②④ B．②④ C．①③ D．①② 二、填空题：共4小题，每题5分，共20分. 13．一批产品的二等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件数，则____________． 14．若，满足约束条件，则的最大值为_____________． 15. 已知数列的前项和满足，设，则数列的前项和_________. 16．已知函数，则的最小值是_____________． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题，共60分. 17． （本题满分12分） 在中，角，，的对边为，，，且. （1）求角的大小； （2）若，，求的面积. 18．（本题满分12分） 某制造企业根据长期检测结果，发现生产产品的一项质量指标值服从正态分布，并把质量指标值在内的产品称为优等品，质量指标值在内的产品称为一等品，其余范围内的产品作为废品处理.优等品与一等品统称为正品，现从该企业生产的产品中随机抽取1000件，测得产品质量指标值的样本数据统计如下图： （1）根据频率分布直方图，求样本平均数； （2）根据大量的产品检测数据，得出样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差s作为的估计值，求该厂生产的产品为正品的概率； 参考数据：若随机变量服从正态分布，则：，，. （3）假如企业包装时要求把3件优等品5件一等品装在同一个箱子甲，质检员每次从箱子中随机取出3件产品进行检验，记取出3件产品中优等品的件数为X，求X的分布列以及数学期望. 19．（本题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面是菱形，且，，，分别为，的中点，且. （1）求证：平面平面； （2）求锐二面角的余弦值. 20．（本题满分12分） 已知抛物线的焦点为，抛物线上的点到轴的距离等于 （1）求抛物线方程； （2）设点，过点作直线与抛物线交于，两点，且，若，求的最小值. 21．（本题满分12分） 已知函数有两个零点. （1）求的取值范围； （2）记的极值点为，求证：. （二）选考题，考生从22,23题任选一道作答，共10分. 22．[选修4-4：坐标系与参数方程] (本题满分10分) 在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为． （1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程； （2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的中点P到坐标原点O的距离． 23．[选修4—5：不等式选讲]（本题满分10分） 已知函数. （1）当时，解不等式； （2）若关于的不等式的解集包含，求的取值范围. 参考答案 1． 选择题 1．A 2．D 3．C 4．A 5．D 6．B 7．C 8．B 9．C 10．D 11．D 12．A 二．填空题 13．1.96 14．6 15． 16． 三．解答题 17.解：（1）由余弦定理得：， 又因为， 所以，所以， 所以，因为，所以， 因为，所以. （2）由正弦定理得：，所以， 因为，所以，所以，所以. 18.解：（1）由频率分布直方图可知， . （2）由题意可知，样本