陕西省西安市周至县第四中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文）试题

保密★启用前 周至县第四中学2022-2023学年度第二学期 高二级文科数学期末考试试题 考试范围：高中文科数学知识点；考试时间：120分钟；命题人：陈文辉 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每题5分，共12*5=60分） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D．2 2．已知是虚数单位，则在复平面内，复数对应的点所在位于第（        ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 3．已知函数，则（    ） A． B．1 C．-1 D．2 4．著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为℃，空气温度为℃，则分钟后物体的温度（单位：℃，满足：)若常数，空气温度为℃，某物体的温度从℃下降到℃，大约需要的时间为（    ）（参考数据：） A．39分钟 B．41分钟 C．43分钟 D．45分钟 5．函数，此函数的奇偶性及最大值为（    ） A．奇函数，最大值是 B．偶函数，最大值是 C．奇函数，最大值是 D．偶函数，最大值是 6．函数在上的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   7．已知是各项不相等的等差数列，若，且，，成等比数列，则数列的前10项和（    ） A．5 B．45 C．55 D．110 8．如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积是（   ）    A．6 B．9 C．18 9．已知平面向量，满足，且，则（    ） A．4 B．3 C．2 D． 10．圆及围成的平面阴影部分区域如图所示，向正方形中随机投入一个质点，则质点落在阴影部分区域的概率为（    ） A． B． C． D． 11．函数有三个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．已知双曲线C的离心率为，焦点为，点A在C上，若，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每题5分，共4*5=20分） 13．若x，y满足约束条件，则的最大值为______. 14．已知数列的前n项和满足，则_________． 15．函数（且，）的部分图象如图所示，函数解析式为________. 16．若函数为定义在上的奇函数，则曲线在点处的切线方程为________． 三、解答题 17．已知函数. (1)求函数的单调递减区间 (2)若在中，角，，所对的边分别为，，，且，，求面积的最大值. 18．习近平总书记在党史学习教育动员大会上强调：“回望过往的奋斗路，眺望前方的奋进路，必须把党的历史学习好、总结好，把党的成功经验传承好、发扬好.”为庆祝建党100周年，某市积极开展“青春心向党，建功新时代”系列主题活动.该市某中学为了解学生对党史的认知情况，举行了一次党史知识竞赛，全校高一和高二共选拔100名学生参加，其中高一年级50人，高二年级50人.并规定将分数不低于135分的得分者称为“党史学习之星”，这100名学生的成绩（满分为150分）情况如下表所示. 获得“党史学习之星” 未获得“党史学习之星” 总计 高一年级 40 10 50 高二年级 20 30 50 总计 60 40 100 (1)能否有99%的把握认为学生获得“党史学习之星”与年级有关？ (2)获得“党史学习之星”的这60名学生中，按高一和高二年级采用分层抽样﹐随机抽取了6人，再从这6人中随机抽取2人代表学校参加区里的党史知识竞赛，求这2人中至少有一人是高二年级的概率. 参考公式：，其中. 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 19．如图1所示，在长方形中，，是的中点，将沿折起，使得，如图2所示，在图2中．    (1)求证：平面； (2)求点到平面的距离． 20．已知点在椭圆上，是椭圆的焦点，且，求 (1) (2)的面积 21．已知函数. (1)求的单调区间； (2)求在上的最值. 22．已知直线的参数方程为(为参数)，圆的极坐标方程为． (1)求圆的直角坐标方程； (2)设圆与直线交于点，若点的坐标为，求． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：_________