精品解析：浙江省宁波市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(A)

宁波市2022学年第二学期高二期末考试试卷 数学 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数的值域是（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“” A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知点F为抛物线的焦点，点P在抛物线上且横坐标为8，O为坐标原点，若△OFP的面积为，则该抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知平面向量，，当和垂直时，（ ） A. B. 22 C. D. 25 5. 已知函数，若函数有9个零点，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 椭圆：有一特殊性质，从一个焦点射出的光线到达椭圆上的一点反射后，经过另一个焦点.已知椭圆的焦距为2，且，当时，椭圆的中心到与椭圆切于点的切线的距离为：（ ） A. 1 B. C. D. 或 7. 已知函数，则的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直角梯形，，，，是边中点，沿翻折成四棱锥，则点到平面距离最大值为 A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 根据某地3月5日到3月15日的每天最高气温与最低气温数据（单位：）绘制如下折线图，那么下列叙述正确的是（ ） A. 5号到11号的最低气温与日期之间呈线性相关关系且为正相关 B. 9号的最高气温与最低气温的差值最大 C. 最高气温的众数为 D. 5号到15号的最低气温的极差比最高气温的极差大 10. 已知，且则（ ） A. B. C. D. 11. 电子通讯和互联网中，信号传输､处理和傅里叶变换有关.傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和或余弦函数）的线性组合.例如函数的图象就可以近似地模拟某种信号的波形，则（ ） A. 周期函数，且最小正周期为 B. 为奇函数 C. 的图象关于直线对称 D. 的导函数的最大值为7 12. 已知函数，若时，有，是圆周率，为自然对数的底数，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象与轴有两个交点 B. C. 若，则 D. 若，，，，，，则最大 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知集合，若，则___________. 14. 圆心在原点且与直线相切的圆的方程为______________. 15. 已知数列的各项均为正数，记为的前项和，若，，则使不等式成立的的最小值是________. 16. 如图，在四面体中，，，两两垂直，，以为球心，为半径作球，则该球的球面与四面体各面交线的长度和为___． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在图1中，四边形为梯形，，，，，过点A作，交于．现沿将折起，使得，得到如图2所示的四棱锥，在图2中解答下列两问： （1）求四棱锥的体积； （2）若F在侧棱上，，求证：二面角为直二面角． 18. 在平面四边形中，，，，. （1）求； （2）若为锐角三角形，求的面积的取值范围. 19. 在中，角，，所对的边分别为，，若且． （1）求值； （2）若且的面积为，求的周长． 20. 如图所示的几何体是由等高的半个圆柱和个圆柱拼接而成，点为弧的中点，且、、、四点共面． （1）证明：平面平面； （2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 21. 已知，．若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 22. 已知函数． （1）若函数在R上是增函数，求实数a的取值范围； （2）如果函数恰有两个不同的极值点，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁波市2022学年第二学期高二期末考