浙南名校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题

2022学年第二学期浙南名校联盟期末联考 高二年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4.考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则复数的实部和虚部之和为（ ） A. 3 B. C. 1 D. 3. 已知，是两条不同直线，是一个平面，则下列命题是真命题的为（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 4. 已知，，若向量在向量上的投影向量为，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 5. 已知函数的部分图象如图所示，则可能为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线与函数相切，则（ ） A. 有最大值 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最小值 7. 过点作两条直线分别交抛物线于，两点，记直线，的斜率分为，，若，，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 某校开学初组织新生进行数学摸底测试，现从1000名考生中，随机抽取200人的成绩（满分为100分）作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为，，，，，.则下列说法正确的是（ ） A. B. 估计这次考试的75%分位数为82.4 C. 在该样本中，若采用分层随机抽样的方法，从成绩低于60分和90分及以上的学生中共抽取10人，则应在中抽取2人 D. 若成绩在60分及以上算合格，估计该校新生成绩合格人数为860人 10. 若函数满足，将函数图象上所有点横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位，得到函数的图象，则下列说法错误的是（ ） A. B. 为奇函数 C. 关于直线对称 D. 在区间上单调递增 11. 已知半径为1的球内切于半径为，高为的一个圆锥（球与圆锥的侧面、底面都相切），则下列说法正确的是（ ） A. B. 圆锥的体积与表面积之比为定值 C. 圆锥表面积最小值是 D. 当圆锥的表面积最小时，圆锥的顶角为60° 12. 已知，是椭圆与双曲线共同的焦点，，分别为，的离心率，点是它们的一个交点，则以下判断正确的有（ ） A. 面积为 B. 若，则 C. 若，则的取值范围为 D. 若，则的取值范围为 非选择题部分 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式中所有各项的系数和为______. 14. 若直线截圆所得弦长，则的值为______. 15. 设，若数列前项和为，，，则______. 16. 已知实数，满足，则的取值范围为______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图，在四棱锥中，平面，四边形为等腰梯形，，，点为棱的中点. （1）证明：； （2）求平面与平面所成角的余弦值. 18. 在中，内角，，的对边分别为，，，已知. （1）若，求，； （2）求的取值范围. 19. 已知为数列的前项积，且，是公比为的等比数列，设. （1）求证：数列为等比数列，并求的通项公式； （2）记数列的前项和为，求使的最大整数. 20. 北京时间4月30日晩，2023年国际象棋世界冠军赛在哈萨克斯坦首都阿斯塔纳闭幕，来自温州的国际象棋男子特级大师丁立人最终击败涅波姆尼齐亚，加冕世界棋王.这是中国棋手首次夺得国际象棋男子世界冠军.某小学为了提高同学学习国际象棋的兴趣，举行了二年级国际象棋男子团体赛，各班级均可以报送一支5人队伍.比赛分多轮进行，每轮比赛每队都需选定4名选手，每轮比赛选手可不同.比赛没有平局，每轮比赛结束，得胜班级得1分，反之0分.晋级赛规则如下：第一轮随机为各队伍匹配对手；从第二轮比赛开始，积分相同的队伍之间再由抽签决定对手.具体比赛程序如下图.这样进行三轮对抗之后，得2分及以上的班级晋级，反之淘汰.晋级的队伍再进行相应的比赛. （1）二（1）班选派了A，B，C，D，E五名选手，在第一轮比赛中，已知选手A参加了比赛，请列举出该班级所有可能的首发队员的样本空间； （2）现共有8支参赛队伍，且实力相当，二（3）班在第一轮