陕西省安康市2022-2023学年高二下学期6月期末理科数学试题

安康市2023年春季学期高二期末考试 理数试题 考生注意： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的虚部为（ ） A. B. 2 C. D. 2. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，这是一个落地青花瓷，其外形被称为单叶双曲面，可以看成是双曲线C：一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面.若该花瓶横截面圆的最小直径为8，瓶高等于双曲线C的虚轴长，则该花瓶的瓶口直径为（ ） A. B. 24 C. 32 D. 5. 执行如图所示的程序框图，则输出的（ ） A. 6 B. 12 C. 20 D. 30 6. 将函数（）的图象向右平移1个单位长度后，得到的图象关于原点对称，则的最小值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 7. 某校为了了解学生的身体素质，对2022届初三年级所有学生仰卧起坐一分钟的个数情况进行了数据统计，结果如下图所示.该校2023届初三学生人数较2022届初三学生人数上升了10%，则下列说法错误的是（ ） A. 该校2022届初三年级学生仰卧起坐一分钟个数在内的学生人数占70% B. 该校2023届初三学生仰卧起坐一分钟的个数在内的学生人数比2022届初三学生仰卧起坐一分钟个数同个数段的学生人数的2倍还多 C. 该校2023届初三学生仰卧起坐一分钟的个数和2022届初三学生仰卧起坐一分钟个数的中位数均在内 D. 相比2022届初三学生仰卧起坐一分钟个数不小于50的人数，2023届初三学生仰卧起坐一分钟个数不小于50的人数占比增加 8. 记为的任意一种排列，则使得为偶数的排列种数为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 18 9. 已知数列满足，且（），则（ ） A. B. C. D. 10. 已知某正三棱台顶点都在半径为5的球面上，若该正三棱台的上、下底边长分别是和，则该正三棱台的高为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 12. 在正方体中，动点P在线段上，点E是的中点，则直线与平面所成角的正弦值的最大值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 已知向量，满足，，则___________. 14. 函数在区间上的最大值为___________. 15. 在中，点D在边上（不含端点），，，，的最小值为___________. 16. 已知，为椭圆C：的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，，则C的离心率为____. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，分别是内角的对边，. （1）求角的大小； （2）若，求. 18. 近日来，ChatGPT的“火”在教育界引发了热议，尤其是在未来课堂上的实践与应用，引起广泛的关注.某学校计划尝试“ChatGPT进课堂”，随机抽取400名家长，对“ChatGPT”的了解情况进行了问卷调查，得到如下2×2列联表.已知了解的人数为280，不了解的人数为120. 男家长 女家长 合计 了解 160 不了解 80 合计 （1）请补充完整上面的列联表，并判断是否有99.9%的把握认为该校家长对“ChatGPT”的了解情况与性别有关系； （2）用样本估计总体，将频率视为概率，在该校的家长中随机抽取10人，记对“ChatGPT”了解的男家长人数为X，求X的期望. 附：，其中 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6635 10.828 19. 已知等比数列的前项和为，且. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 20. 如图，在四棱锥中，四边形为直角梯形，，，E为的中点，，，且为正三角形. （1）证明：. （2）求二面角的正弦值. 21. 已知抛物线C：（）上一点（）与焦点的距离为2. （1）求p和m； （2）若在抛物线C上存在点A，B，使得，设的中点为D，且D到抛物线C的准线的距离为，求点D的坐标. 22. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若与函数的图象有三个不同的交点，求的取值