精品解析：四川省泸县第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试题

泸县第一中学2023年春期高二期末考试 数学（理工类） 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 2. 函数的图象大致为（ ） A. B. C D. 3. 函数单调递增区间为（ ） A. () B. (1，+) C. (1，1) D. (0，1) 4. 已知，是两条不同的直线，是平面，且 则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分又不必要条件 D. 充要条件 5. 执行如图的程序框图，若输出的，则输入的整数的最小值是 A. B. C. D. 6. 已知点是抛物线上的一点,F是抛物线的焦点,则点M到F的距离等于( ) A 6 B. 5 C. 4 D. 2 7. 甲､乙两机床同时加工直径为100的零件，为检验质量，从它们生产的零件中随机抽取6件，其测量数据的条形统计图如下.则（ ） A. 甲的数据的平均数大于乙的数据的平均数 B. 甲的数据的中位数大于乙的数据的中位数 C. 甲数据的方差大于乙的数据的方差 D. 甲的数据的极差小于乙的数据的极差 8. 已知随机变量X服从正态分布，若，则（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.6 9. 已知命题p：，，命题q：函数在R上单调递增，则下列命题中，是真命题的为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数.曲线在点处的切线方程为（ ） A B. C. D. 11. 已知，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知，，若，使得成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷 非选择题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 如图是一个边长为4的正方形二维码,为了测算图中黑色部分的面积,在正方形区域内随机投掷1600个点,其中落入白色部分的有700个点,据此可估计黑色部分的面积为______________． 14. 3本不同的数学书与3本不同的语文书放在书架同一层，则相同科目的书不相邻的放法共有______种． 15. 抛物线的焦点为，已知抛物线在点处的切线斜率为2，则直线与该切线的夹角的正弦值为______． 16. 在正方体中，棱长为1，，分别为，的中点，为线段上异于，的动点，现有下列结论： ①与为异面直线； ②； ③周长的最小值为； ④三棱锥的体积为定值. 其中所有正确结论的编号是_______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分 17. 已知函数在点（1，）处的切线方程为. （Ⅰ）求实数和的值； （Ⅱ）求在[1，3]上的最小值. 18. 在迎来中国共产党成立100周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得全面胜利，现行标准下农村贫困人口全部脱贫，完成了消除绝对贫困的艰巨任务.为了解我市脱贫家庭人均年纯收入情况，某扶贫工作组对，两个地区2020年脱贫家庭进行随机抽样调查，共抽取600户作为样本，统计数据如下表： 地区 地区 2020年人均年纯收入超过10000元 50户 200户 2020年人均年纯收入未超过10000元 250户 100户 假设所有脱贫家庭的人均年纯收入是否超过10000元相互独立.（将频率视为概率） （1）从地区2020年脱贫家庭中随机抽取1户，估计该户人均年纯收入超过10000元的概率； （2）分别从地区和B地区2020年脱贫家庭中各随机抽取1户，记为这2户家庭中2020年人均年纯收入未超过10000元的户数，求的分布列和数学期望. 19. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面，，，. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 20. 平面直角坐标系中，点，直线：．动点到的距离比线段的长度大2，记的轨迹为． （1）求的方程； （2）设点在上，，为上异于的两个动点，且直线，的斜率互为相反数，求证：直线的斜率为定值，并求出该定值． 21. 已知函数，. （1）求的单调区间； （2）若是函数的导函数，且在定义域内恒成立，求整数a的最小值. （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分． （选修4-4 极坐标与参数方程） 22. 已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是为参数） （1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程； （2