陕西师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文）试题

陕西师大附中2022—2023学年度第二学期 期末考试 高二年级 数学(文)试题 命题人：李 刚 审题人：卢 龙 注意事项： 1．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．答案均写在答题卡上，满分分，时间分钟． 2．答卷前检查答题卡上条形码的信息是否正确． 3．答卷必须使用的黑色签字笔书写，字迹工整、笔迹清晰．并且必须在题号所指示 的答题区内作答，超出答题区域的书写无效． 4．只交答题卡，不交试题卷． 第 Ⅰ 卷（选择题 共60分） 1、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知纯虚数，其中为虚数单位，则实数的值为（    ） A．1 B．3 C．1或3 D．0 3．某市甲、乙两个监测站在10日内分别对空气中某污染物实施监测，统计数据（单位：）如图所示，以下说法正确的是（    ） A．这10日内任何一天甲监测站的大气环境质量均好于乙监测站 B．这10日内甲监测站该污染物浓度读数的中位数小于乙监测站读数的 中位数 C．这10日内乙监测站该污染物浓度读数中出现频率最大的数值是167 D．这10日内甲监测站该污染物浓度读数的平均值小于乙监测站读数的 平均值 4．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，书中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，则直角圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为（    ） A． B． C． D． 5．已知向量满足，，，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 6．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 7．在数列中，且，则它的前项和（    ） A． B． C． D． 8．某汽车店有甲、乙、丙、丁、戊5种车型在售，小王从中任选2种车型试驾，则甲车型被选到的概率为（    ） A． B． C． D． 9．函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 10．习近平总书记多次强调生态文明建设关系人民福祉、关乎民族未来，是事关实现“两个一百年”奋斗目标；事关中华民族永续发展的大事. “环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环保意识日益增强. 某化工厂产生的废气中污染物的含量为，排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少，当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过，若要使该工厂的废气达标排放，那么该污染物排放前需要过滤的次数至少为（    ）（参考数据：，） A． B． C． D． 11．已知四面体ABCD的所有顶点在球O的表面上，平面BCD，，，，则球O的体积为（    ） A． B． C． D． 12．已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，且当时，. 若，则（    ） A． B．0 C． D． 第 Ⅱ 卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题纸中相应的横线上.） 13．若满足约束条件，则的最小值为______． 14．记为等差数列的前n项和．若，则公差_______． 15．已知抛物线的焦点F到准线的距离为4，点，在抛物线C上，若，则_______． 16．若曲线有三条过点的切线，则实数的取值范围为_______． 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分12分)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. (1) 求； (2) 若，，求△ABC的面积． 18．(本小题满分12分)为了庆祝党的二十大胜利召开，培养担当民族复兴的时代新人，某高中在全校三个年级开展了一次“不负时代，不负韶华，做好社会主义接班人”演讲比赛.共1500名学生参与比赛，现从各年级参赛学生中随机抽取200名学生，并按成绩分为五组：，，，，，得到如下频率分布直方图，且第五组中高三学生占. (1) 求抽取的200名学生的平均成绩（同一组数据用该组区间 的中点值代替）； (2) 若在第五组中，按照各年级人数比例采用分层随机抽样的方 法抽取7人，再从中选取2人组成宣讲组，