精品解析：四川省泸州市泸县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

泸县一中2023年春期高一期末考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 命题“”的否定形式是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则p是q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 将函数的图象向左平移个单位长度得到f（x）的图象，则（ ） A. B. 的图象关于对称 C. D. 的图象关于直线对称 5. 已知向量，满足，，且，的夹角为30°，则（ ） A. B. 7 C. D. 3 6. 已知是上的偶函数，，当时，，则函数的零点个数是（ ） A. 12 B. 10 C. 6 D. 5 7. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则外接圆面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，且，则最小值为（ ） A. B. C. D. 4 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列选项中其值等于的是（ ） A. B. C. D. 10. 在中，角，，的对边分别为，，，则下列各组条件中使得有唯一解的是（ ）． A ，， B. ，， C. ，， D. ，， 11. 如图，平面平面直线，点，点，且，点、分别是线段、的中点.（ ） A. 当直线与相交时，交点一定直线上 B. 当直线与异面时，可能与平行 C 当、、、四点共面且时， D. 当、两点重合时，直线与不可能相交 12. 已知函数，则（ ） A. 是偶函数 B. 在区间上单调递减 C. 在区间上有四个零点 D. 的值域为 第II卷 非选择题 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 将一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比为5∶3∶2.A，B，C三层的样本的平均数分别为15，30，20，则样本的平均数为_____. 14. 在中，角、、所对的边分别为、、，若，，，则_____. 15. 已知四点在半径为的球面上，且，，，则三棱锥的体积是__________． 16. 已知函数，图数，若存在，使成立，则实数a的取值范围是________ 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知，，是同一平面内的三个向量，其中. （1）若，且，求的坐标； （2）若，与夹角为锐角，求实数的取值范围. 18. 为检查学生学习传染病防控知识的成效，某校高一年级部对本年级名新生进行了传染病防控知识测试，并从中随机抽取了份答卷，按得分区间、、、、、分别统计，绘制成频率分布直方图如下. （1）求图中的值； （2）若从高一年级名学生中随机抽取人，估计其得分不低于分的概率； （3）估计高一年级传染病防控知识测试得分的平均数.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） 19. 已知函数，. （1）求的最小正周期和单调区间； （2）求在闭区间上的最大值和最小值． 20. 如图，在中，，的角平分线交于点. （1）求的值； （2）若，，求的长. 21. 在四棱锥中，平面底面，底面是菱形，E是的中点，． （1）证明：平面． （2）若四棱锥的体积为，求． 22. 已知函数， （1）写出函数的解析式； （2）若直线与曲线有三个不同的交点，求的取值范围； （3）若直线 与曲线在内有交点，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泸县一中2023年春期高一期末考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】 利用复数的除法可得，从而得到该复数对应的点在复平面中的位置. 【详解】因为，故复数在复平面内对应点的坐标为，它在第三象限， 故选：C. 【点睛】本题考查复数的除法以及复数的几何意义，前者需要分子分母同乘以分母的共轭复数，后者需要考虑该复数的实部和虚部构成的有序实数对在复平面中的位置，本题属于基础题. 2. 命题“”的否定形式是（ ） A. B. C