北京教育学院附属中学2022～2023学年八年级下学期期中数学试题

北京教育学院附属中学2022~2023学年第二学期期中练习 八年级数学 满分100分，考试时间100分钟． 一、选择题（共30分，每题3分） 1. 代数式中的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 6，8，11 C. 5，12，14 D. 1，1， 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的高为（ ） A. B. C. 6 D. 13 5. 如图，在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 某城市中有如图所示公路，，它们互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则，两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为（ ） A. 60 B. 30 C. 24 D. 15 8. 如图，矩形中，对角线，交于点，若，，则的长为（ ） A 4 B. C. 3 D. 6 9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形的顶点在轴上，边在轴上，若点的坐标为(12，13)，则点的坐标是( ) A. (0，-5) B. (0，-6) C. (0，-7) D. (0，-8) 10. 已知：如图，正方形ABCD中，AB=4，AC，BD相交于点，E，F分别为边BC，CD上动点（点E，F不与线段BC， CD的端点重合）且BE=CF，连接OE，OF，EF．在点E，F运动的过程中，有下列四个结论： ①△OEF始终是等腰直角三角形； ②△OEF面积的最小值是2； ③至少存在一个△ECF，使得△ECF的周长是； ④四边形OECF的面积始终是4． 所有正确结论论的序号是（ ） A. ①②③ B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（共16分，每题2分） 11. 如果=0，那么的值为____________ 12. 计算：=________. 13. 等边三角形的边长为2，则这个三角形的高的长是_________． 14. 已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________． 15. 如图，我国古代伟大的数学家刘徽将一个勾股形古人称直角三角形为勾股形分割成一个小正方形和两对全等的直角三角形.设小正方形边长为，两个直角三角形中较长的直角边长度分别为和，可以列出方程：______. 16. 已知为数轴原点，如图： （1）在数轴上截取线段； （2）过点作直线垂直于； （3）在直线上截取线段； （4）以为圆心，的长为半径作弧，交数轴于点.根据以上作图过程及所作图形，有以下四个结论： ①； ②； ③； ④. 上述结论中，所有正确结论的序号是______． 17. 如图，矩形中，，，为中点，为边上任意一点，，分别为，中点，则的长是______． 18. 如图，将矩形沿对角线所在直线折叠，点落在同一平面内，落点记为，与交于点，若，，则长为_____． 三、解答题（共54分，第19题10分，第20题6分，第21题7分，第22-23题，每题6分，第24题5分，第25-26题，每题7分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 已知，，求的值． 21. 下面是小明设计的作菱形的尺规作图过程． 已知：四边形是平行四边形． 求作：菱形（点在上，点在上）． 作法：如图， ①以为圆心，长为半径作弧，交于点； ②以为圆心，长为半径作弧，交于点； ③连接，所以四边形为所求的菱形． （1）根据小明设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明： ∵，， ∴____________， 在平行四边形中，， 即， ∴四边形为平行四边形，（______）（填推理的依据） ∵， ∴四边形为菱形．（______）（填推理的依据） 22. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=10，BC=6，AC=AD=8． （1）求∠ACB的度数； （2）求CD的长． 23. 如图，在中，点E，F分别在上，且，连接交于点O，求证：． 24. 在中，，，三边长分别为，，，求这个三角形面积，小明同学在解答这道题时，先建立了一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点，借用网格就能计算出它的面积． （1）的面积为______； （2）如果三边的长分别为，，，请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的格点，并直接写出的面积为______． 25. 如图,菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O,分别过点C. D作C