陕西省西安市莲湖区2022-2023学年高一下学期期末数学试题

高一期末考试质量监测 数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第十章. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A B. C. D. 2. 某超市到月末进行库存盘点，统计到玉米库存还剩四个品种，其中甜玉米42个，黑玉米7个，糯玉米56个，高油玉米35个．现用分层随机抽样抽取40个玉米作为内部嘉奖福利．则抽取的玉米中糯玉米的个数为（ ） A. 18 B. 12 C. 16 D. 10 3. 下列命题正确的是（ ） A. 任意四边形都可以确定唯一一个平面 B. 若，则直线m与平面内的任意一条直线都垂直 C. 若，则直线m与平面内的任意一条直线都平行 D. 若直线m上有无数个点不在平面内，则 4. 某倶乐部有5名登山爱好者，其中只有2人成功登顶珠穆朗玛峰．若从这5人中任选2人进行登山经验分享，则被选中的2人中恰有1人成功登顶珠穆朗玛峰的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一个水平放置的平面图形的直观图是直角，其中，则原图形的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量的模长为2，向量在向量上的投影向量为，则（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 7. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则（ ） A. B. 3 C. 6 D. 8. 如图，在正方体中，E，F，Q，H分别为所在棱的中点，则直线HC与平面EFQ所成角的正弦值为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 如图，在直三棱妵中，D，G，E分别为所在棱的中点，，三棱柱挖去两个三棱锥，后所得的几何体记为，则（ ） A. 有7个面 B. 有13条棱 C. 有7个顶点 D. 平面平面 10. 已知复数，则（ ） A. B. C. z在复平面内对应的点在第二象限 D. 11. 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，，则C可能为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，一个正八面体八个面分别标有数字1，2，3，…，8，任意抛掷一次该正八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间，若事件，事件，事件，则（ ） A. 事件A，B相互独立 B. 事件A，C相互独立 C. 事件B，C相互独立 D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 已知一组数据为2，6，5，4，7，9，8，10，则该组数据的分位数为______. 14. 已知向量，满足，，且，则______；向量与的夹角的余弦值为______ 15. 已知一个圆锥的轴截面是一个边长为6的正三角形，则该圆锥的外接球的表面积为______. 16. 咸阳市的标志性建筑清渭楼，古朴典雅，蔚为壮观．为了测量清渭楼最高点M与其附近一观测点N之间的距离，取水平方向距离1200米的P，Q两点，测得，，，，其中点M，N，P，Q在同一铅垂面内，则M，N两点之间的距离为___米． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知向量，，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 18. 已知的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，的面积为S，且． （1）求角A的大小； （2）若，，求的周长． 19. 某果园大约还有5万个蜜桔等待出售，原销售方案是所有蜜桔都以25元/千克的价格进行销售，为了更好地促进销售，需对蜜桔质量进行质量分析，以便做出合理的促销方案．现从果园内随机采摘200个蜜桔进行测重，其质量分别在，，，，，（单位：克）中，其频率分布直方图如图所示． （1）求m值； （2）估计该果园这200个蜜桔的平均质量为多少克/个；（同一组的数据以该组区间的中点值为代表） （3）以样本估计总体，若低于55克的蜜桔以140元/百个进行销售，不低于55克的蜜桔以160元/百个进行销售，试问该果园的收益是否会更高？ 20. 如图，某铁质零件由一个正三棱台和一个正三棱柱组成，已知正三棱柱底面边长与高