整式及其运算-初中数学公式、定理、定律图表——2021年九年级暑假学案

CHUZHONG SHUXUE GONGSHI DINGLI DINGLU TUBLAO 初中数学公式、定理、定律图表 整式及其运算 知识网络 定义 用字母表示数 系数 同类项合并 整式加 代数式 次数 减运算 单项式 运算法则 整式及 同类项 乘法公式 整式乘 其运算 整式 去括号 除运算 添括号 运算法则 多项式 因式分解定义 定义 因式 运算 项数 因式分解方法 次数 概述：本章主要包括以下内容： 1代数式、单项式、多项式、整式等概念，以及它们之间的区别与联系 2同类项概念，合并同类项的方法，在正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算 3.整式的乘法与除法运算，其运算法则从根本上说是运用了数的运算律，最终都可以归结为单项 式乘以单项式与单项式除以单项式，其中幂的运算是它们的基础 4.在多项式乘以多项式中，有一些特殊形式的乘法运算结果较为简洁，在计算中可以作为乘法公 式直接运用.学习中要注意掌握这些公式的结构特点，以便能准确地运用公式， 5.因式分解与因数分解类似，它与整式乘法的过程恰好相反，我们可以运用整式的乘法得到因式 分解的方法，也可以运用整式乘法来检验因式分解的正确性， 10 整式及其运算 3.1代数式及相关概念 知识图解 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫作代数式.单独的一个数 定义 或字母也是代数式。 代数式 单项式 整式 有理式 多项式 分类 代数式 分式 无理式 列代数式 用含有数、字母和运算符号的式子把问题中的数量表示出来就是列代数式， 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算而计算的结果 概念 叫作代数式的值。 代数式的值 求代数式的 1. 值的方法 直接代人求值：2.化简代人求值：3.整体代人求值 知识梳理 1.理解代数式的概念要注意： (1)代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号： (2)代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。 2.代数式的书写： (1)代数式中出现的乘号通常用“·”表示或者省路不写：数与字母相乘时，数应写在字 母前面：数与数相乘时，仍用“×”： (2)数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一般按照先写数字，再写单项式，最后写 多项式的书写顺序.如式子(a十b)·2·a应写成2a(a十b): (3)带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘： (4)在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写； (5)在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形 式，则单位直接写在式子后面：如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起 来，再将单位名称写在式子的后面，如2a米，(2a一b)kg 3.列代数式：正确列出代数式，要掌握以下几点： (1)列代数式的关键是理解和找出问题中的数量关系： (2)要掌握一些常见的数量关系如行程问题、工程问题、浓度问题、数字问题等； (3)要善于抓住问题中的关键词语，如和、差、积、商、大、小、几倍、平方、多、少等 11 CHUZHONG SHUXUE GONGSHI DINGLI DINGLU TUBLAO 学初中数学公式、定理、定律图表 4.代数式求值： (1)要点：列代数式与代数式求值是中考的必考知识点，它涉及的知识范围广，可与实际 问题（如乘车、购物、储蓄、税收等）相结合，特别的探索规律列代数式，这类考题为中考命 题者提供了广泛的空间，是近几年的热点，这类题通常是从一列数、一个数阵、一个等式、一 组图形中观察出规律，并尝试归纳出代数式或公式，再加以验证 (2)误区：①列代数式时，由于审题不清，对条件理解不透，很容易搞错运算顺序而列错 代数式.②求代数式的值，将代数式中字母用相应的数值代替后，代数式就变成了实数的混合 运算.如果没有对实数运算掌握好，就会出现运算顺序搞错的现象.③在进行规律探索时，由 于在审题中没有抓住问题的性质，常常得出不能完全反映全部规律的错误规律，出现以点概 面、以偏概全的现象 学习方法引导 例1下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为3时，则输出的数值为 (用科学计算器计算或笔算) 输入⑦平方→一2→÷7→输出 思路引导：输入x的值为3时，得出它的平方是9，再加（一2）是7，最后再除以7等 于1. 解答：解：由题图可得代数式为：(x2一2)÷7. 当x=3时，原式=(32一2)÷7=(9一2)÷7=7÷7=1，故答案为1. 点评：此题考查了代数式求值，此类题要能正确表示出代数式，然后代值计算，解答本 题的关键就是弄清楚题目给出的计算程序 例2某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元， 加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%.经过两次降价后的价格 为 元.（结果用含m的