有理数-初中数学公式、定理、定律图表——2021年九年级暑假学案

有理数 有理数 知识网络 正整数 整数 加法 减法 负整数 交换律 有理数 有理数的运算 结合律 分配律 正分数 点与数的对应 负分数 分数 乘法 除法 数轴 乘方 比较大小 概述：本章内容要求正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相 反数、绝对值的意义所在。掌握有理数的五种运算法则，能熟练进行有理数的混合运算重点利用有理 数的运算法则解决实际问题在学习过程中注意以下几点： 1.数轴是理解有理数概念与运算的重要工具，学习本章要善于结合数轴理解有理数的有关概念（如 相反数、绝对值，会利用数轴比较两个有理数的大小 2.在有理数的运算中，要特别注意符号问题，提高运算的正确性，还要善于灵活运用运算律简化 运算 3.在实际运算中经常会遇到近似数，要注意按要求的精确度进行计算和保留结果对较大的数用科 学记数法表示既方便，又容易体现对有效数字的要求， CHUZHONG SHUXUE GONGSHI DINGLI DINGLU TUBIAO 初中数学公式、定理、定律图表 1.1有理数及相关概念 知识图解 定义 凡能写成丝(p,q为整数且p≠0)形式的数，都是有理数， 正整数 正整数 有理数 正有理数 整数零 正分数 的概念 分类 有理数 负整数 有理数零 分数 正分数 负整数 负有理数 负分数 负分数 数轴 数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 相反数 只有正负号不同的两个数称互为相反数.规定零的相反数是零 理数基本概念 概念 在数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作：|a, (a>0) a=0)或1al= (a≥0) 绝对值 代数表示 -a(a≤0) d (a<0】 几何意义 个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。 倒数 乘积为1的两个数互为倒数， 有理数 正数大于零：负数小于零：两个正数比较.绝对值大的数大：两个负数比较，绝对值大的 大小比较反而小。 知识梳理 1.有理数：注意：0既不是正数，也不是负数. 2.数轴三要素：原点、正方向、单位长度 画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫作原点），选取某一长度作为单位长度，规 定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴.在数轴上所表示的数，右边的数总比左边的数 大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数， 3.相反数： (1)互为相反数的两个数，在数轴上位于原点的两侧，并且与原点的距离相等. (2)两个互为相反数的和为0=a十b=0=a、b互为相反数. 2 有理数 4.绝对值： (1)理解绝对值的概念，要注意绝对值的几何意义和代数意义.几何意义是数轴上表示这 个数的点与原点的距离：代数意义是任何一个有理数的绝对值都是一个非负数。 (2)绝对值的意义表示经常运用于绝对值问题的分类讨论：一a不一定是负数，十a也不 一定是正数 5.倒数：0没有倒数：若k≠0，那么的倒数是若：若ab=1曰a,b互为倒数：若ab =一1台a、b互为负倒数. 学习方法引导 例1一3的相反数是(). A.3 B.-3 D.-3 思路引导：根据相反数的概念解答即可， 解答：解：一3的相反数是3，故选A 点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“一”号； 个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0. 例2若1p+3|=0,则p= 思路引导：根据零的绝对值等于0解答 解答：解：p十3=0，.p十3=0，解得p=-3.故答案为：一3. 点评：本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它 的相反数：0的绝对值是0. 中考真题再现 如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c,其中AB=BC,如果|a|> |b|>|c|,那么该数轴的原点O的位置应该在(). A 2 A.点A的左边 B.点A与点B之间 C.点B与点C之间 D.点B与点C之间或点C的右边 答案：D 3 CHUZHONG SHUXUE GONGSHI DINGLI DINGLU TUBIAO 初中数学公式、定理、定律图表 1.2 有理数的运算 7☑ 知识图解 有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对 有理数加法 值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较 法则 有理数 小的绝对值：互为相反数的两个数相加得0：一个数同0相加，仍得这个数 加法 加法的交换律：两个数相交换加数的位置，和不变，即a十b=b十a: 有理数加法 加法的结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和 运算律 不变，即(a十b)十c=a+(b十c. 有理数 有理数减法 减去一个数等于加上这个数的相反数，即a一b=a十（一b), 减法 法则 有理数加减混合运算步骤先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行