一次方程及方程组-初中数学公式、定理、定律图表——2021年九年级暑假学案

一次方程及方程组 一次方程及方程组 知识网络 方程定义 实际问题 解方程 数量关系 元 方程的解 解一元一次方程 组合 元一次方程 等式 方程 定义 转 元一 次方程 次方程的解 不定方程 等式性质 三元一次方程 数组解 元一次方程组 方程组 元一次方程 元一次方程组 转化 次方程组的 概述：本章主要内容包括：一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法：二元（三元）一 次方程组及其相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组：利用一元一次方程和二元 (三元)一次方程组分析与解决实际问题其中，以方程为工具分析问题、解决问题。即根据问题中的 等量关系建立方程模型和解决含有多个未知数的问题是全章的重点，同时也是难点分析实际问题中的 数量关系并用一元一次方程和一次方程组表示其中的相等关系，是始终贯穿于全章的主线，而对一元 一次方程和一次方程组的有关概念和解法的讨论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进 行的列方程中蕴含的“数学建模思想”和解方程中蕴含的“化归思想”，是本章始终渗透的主要数学 思想 27 CHUZHONG SHUXUE GONGSHI DINGLI DINGLU TUBIAO 初中数学公式、定理、定律图表 6.1 一元一次方程及解法 知识图解 定义 用符号“=”来表示相等关系的式子，叫作等式。 1.等式的两边都加上（或减去）同一个数或式，所得结果仍相等 等式 即如果a=b,那么a士c=b士c 性质 2,等式的两边都乘以（或除以）同一个数或式（除数不能是零），所得结果 仍相等.即如果a=b,那么ac=c:如果a=6(c≠0，那么g=b cc 定义 含有未知数的等式叫作方程. 方程 方程的解 能使方程两边相等的未知数的值叫作方程的解。 解方程 求方程解的过程，叫作解方程. 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫作一元一次方 定义 程 解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数 解一元一次方程 化为1. 列方程解应用题的常用公式： )行程问题：距离=连度·时间，速度-阴高时间-需瓷 速度 @)工程同愿：工作量-工效·工时，工效-售，工时- 工效 一元一次 方程 ③)比率间题：部分=全体·比率，比率-要杂、全体一部拿： (4)顺逆流问题：顺流速度一静水速度十水流速度，逆流速度=静水速度一 列一元一次方程 水流速度： 解应用问题 (⑤)商品价格问题：售价=定价·折·0利润=售价一成本，利润率 售价一成本×100%： 成本 (6)周长、面积、体积问题：C=2πR,S=πR2,C长方形=2(a+b) SEe=ab,C正E=4a,S正方形=a,S环形=π(R一之)，Vk方体=abc Vim-d,Van -xRih VanRh. 28 一次方程及方程组 知识梳理 1.关于等式性质 教材只给出了上述知识图解中的两个性质，实际上还有两个常用性质，(1)对称性：若 a=b,则b=a:(2)传递性：若a=b,b=c,则a=c. 2.解一元一次方程的基本思想 把原方程化为标准形式：a.x十b=0(a≠0).其解法可分为两大步，一是化为ax=一b (a≠0)的形式：二是解方程a.x=一b(化系数为1). 3.列一元一次方程解应用问题 (1)基本过程： 实际问题 设未知数，列方程 元一次方程 解 方 程 实际问题 检验 一元一次方程 的答案 的解(r=a) (2)基本思想：同圈经方程解答 其关键是如何分析、抽象得出问题的数量关系，从而列出方程。 ①文字分析法：多用于“和，差，倍，分问题” 仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如“大，小，多，少，是，共，合，为，完 成，增加，减少，配套”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后 利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程 ②画图分析法：多用于“行程问题”. 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图 形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得列方程 的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看作已知量），填人有关的代数式是获得方 程的基础。 学习方法引导 例1解方程：2x+2(号x+1)=8+x 思路引导：方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解 解答：解：方程去括号得：十号x十2=8十x, 方程去分母得：x十5.x十4-16+2.x, 移项合并得：4x=12,解得：x=3. 点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数 系数化为1，求出解 例2服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利 60元，则这款服装每件的标价比进价多(). A.60元 B.80元 C.120元 D.180元