实数-初中数学公式、定理、定律图表——2021年九年级暑假学案

CHUZHONG SHUXUE GONGSHI DINGLI DINGLU TUBIAO 初中数学公式、定理、定律图表 实数 知识网络 平方 有理数 平方根 算术平方根 实数 实际问题 立方 无理数 立方根 概述：本章主要要求是了解无理数和实数的概念、实数的运算法则及运算律，会进行实数的运 算，重点是算术平方根概念的掌握在学习过程中注意以下儿点： L工掌握平方根和算术平方根、立方根的意义是学习本章的关键。在研究时要抓住平方根（立方 根)与平方（立方）之间的关系，例如，可以通过平方（立方）运算来寻求平方根（立方根），并可 以用来验证开平方（开立方）的正确性 2.有理数与无理数统称为实数，实数与数轴上的点之间有着一一对应关系 2.1 平方根和立方根 知识图解 平方根定义 如果一个数的平方等于a,那么这个数叫作a的平方根 平方根 算术平方根 正数a的正的平方根，叫作a的算术平方根.记作a. 立方根 立方根定义 如果一个数的立方等于a,那么这个数叫作a的立方根。 实 知识梳理 1,平方根：只有正数和零才有平方根，正数的平方根必有两个，它们互为相反数：零的 平方根等于零：负数没有平方根 2.算术根：正数的平方根有两个，其中正的那个叫算术根，所以，一个正数的算术根只 有一个且是正数，这是与平方根的区别.零的算术根是零且等于零的平方根.从而一个数的算 术根是一个非负数： 3.立方根：任何一个实数都有立方根且只有一个.正数的立方根是正数，负数的立方根 是负数，零的立方根是零 学习方法引导 例25的平方根是 思路引导：如果一个数x的平方等于a,那么x是a的平方根，根据此定义即可解题. 解答：解：，（士5）2=25，∴.25的平方根为士5.故答案为士5. 点评：本题主要考查了平方根定义的运用，比较简单 中考真题再现 1.9的算术平方根是(). A.3 B.-3 C.81 D.-81 答案：A 2.√16的算术平方根是(). A.士4 B.4 C.±2 D.2 答案：D 3.把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 答案：-√7<7<7 2.2实数及相关概念 知识图解 概念 无限不循环小数叫作无理数 无理数 正无理数 分类 无理数 (无限不循环小数) 负无理数 概念 有理数和无理数统称实数。 实数 有理数 分类 实数 无理数 CHUZHONG SHUXUE GONGSHI DINGLI DINGLO TUBIAO G初中数学公式、定理、定律图表 知识梳理 1.无理数：无限不循环小数叫作无理数，这说明无理数有两个基本特征：一是小数位数 无限多：二是不循环 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一点.无理数的表现形式归纳起来有四类： (1)开方开不尽的数，如7、2等： (2)有特定意义的数，如圆周率x,或化简后含有x的数，如等十8等： (3)有特定结构的数，如0.1010010001…等； (4)某些三角函数，如sin60°等.（这类在九年级会出现） 判断一个数是否是无理数，不能只看形式，要看运算结果，如π，6是有理数，而不是 无理数. 2.有理数与无理数的区别： (1)有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数： (2)所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不 能写成分数形式. 3.实数的性质： (1)有理数的一些概念，如倒数、相反数、绝对值等，在实数范围内仍然不变. (2)实数的三个非负性及非负数的性质.在实数范围内，正数和零统称为非负数 ①任何一个实数a的绝对值是非负数，即|a≥0； ②任何一个实数a的平方是非负数，即a≥≥0： ③任何非负数的算术平方根是非负数，即va≥0(a≥0). 非负数具有以下性质： (1)非负数有最小值零： (2)非负数之和仍是非负数： (3)几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0. 4.实数大小的比较： 实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同： (1)正数大于0,0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小. (2)实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 (3)两个数比较大小常见的方法有：求差法、求商法、倒数法、估算法、平方法. (4)对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小来确定它们 的大小.常用有理数来估计无理数的大致范围，要想正确估算需记熟0一20之间整数的平方和 010之间整数的立方. 5.实数的运算： (1)在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算： (2)有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立： (3)实数混合运算的运算顺序与有理数的运算顺序基本相同，先乘方、开方、再乘除，最 8 实 后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里的 (4)