分式-初中数学公式、定理、定律图表——2021年九年级暑假学案

分 分式 知识网络 通分 分式的基本性质 约分 分式 分式的乘除 分式运算 分式方程 分式的加减 可能产生增根 概述：本章主要涉及分式及分式的基本性质、分式的运算和分式方程三大部分分式的基本性质及 分式的运算与分数的情形类似，学习时注意与分数的情形类比，以加深对新知识的理解解分式方程的 基本思想是去掉含有未知数的分母，将原式转化为整式方程求解，但转化过程不一定同解，从而可能 出现增根，所以必须验根学习时，要理解增根产生的原因，认识到验根的必要性，并会验根 4.1 分式及其基本性质 知识图解 分式的概念 形如合(A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0)的式子叫作分式 其中A叫作分式的分子，B叫作分式的分母. 分式及其 约分 把一个分式的分子和分母的公因式（不为1的数）约去，这种变形称为约分. 相关概念 通分 异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫作通分. 个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式.约分时， 最简分式 般将一个分式化为最简分式。 19 CHUZHONG SHUXUE GONGSHI DINGLI DINGLU TUBIAO 初中数学公式、定理、定律图表 续表 分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变 分式的基本性质 BBXC:BB=元(C≠0).其中A、B、C是整式 AAXC AA÷C 知识梳理 1.分式概念的理解： (1)分式有意义的条件：分母不等于0. (②)判断一个式子是否是分式，不要只看式子是否合的形式，关键要满足： ①分式的分母中必须含有未知数. ②分母的值不能为零，如果分母的值为零，那么分式无意义. 2.分式的约分步骤： (1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去 (2)分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去， 3.最简公分母的确定： (1)取各分母系数的最小公倍数：凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个 因式：同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母， (2)一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数， 相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里.②如果各分母都是多项式，就可以将各个 分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的 幂的因式都要取最高次幂。 通分的关键是确定各分式的最简公分母（与分数通分类似）. 整式 4.有理式：整式和分式统称有理式.即有理式 分式 学习方法引导 例 要使分式，有意义，则x的取值范围是()。 A.x≠1 B.x>1 C.x<1 D.x≠-1 思路引导：由于分式的分母不能为0，x一1为分母，因此x一1≠0，解得x 解答：解：“分式，5有意义，-1≠0，即 故答案为x≠1， 点评：本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为0 中考真题再现 从三个代数式：①a2一2ab+,②3a一3b,③a2一b2中任意选择两个代数式构造成分式， 然后进行化简，并求当a=6,b=3时该分式的值， 答案：选取①除以②得原式=1（有6种情况） 20 分 4.2分式的运算 知识图解 同分修分式相加减，分母不变，分子相加减。即片士分实罗 A 分式的加减法则 异分母分式相加减，先通分变为同分母再进行相加流即士骨-” 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分 分式的 分式的乘法法则 运算 即×骨-品 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘 分式的除法法则 即B×B品 分式的乘方法则 分式的乘方等于分子分母分别乘方。即（只）尸 A (n为整数) 知识梳理 1.分式运算法则的理解：在分式有意义的条件下，分式的运算法则与分数运算法则相同， 只是运算对象由数变为了式， 2.分式的混合运算：根据分式的运算法则，按实数的运算顺序和运算律进行。 学习方法引导 例先化简，再求值：（2）÷ ,其中x=4. 思路引导：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把π的值代入进行计算即可. 解答：解：原式=()产+22 一3 =3-x.x+2)(x-22=-+2 x(x-2) x一3 当=4时，原式=-是 4 点评：本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关健， 中考真题再现 先化简，后求值： (22,其中a=8 答案：3 21 CHUZHONG SHUXUE GONGSHI DINGLI DINGLU TUBIAO 初中数学公式、定理、定律图表 4.3分式方程 7☑ 知识图解 概念 分母中含有未知数的方程叫作分式方程. ①去分母（方程两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程）： 分式方程的 ②按解整式方程的步骤求出未知数的值： 分式方程 解法及步