二次根式-初中数学公式、定理、定律图表-2021年九年级暑假学案

二次根式 二次根式 知识网络 加减法：先将二次根式 化成最简的二次根式， 再将被开方数相同的二 次根式进行合并。 定义，形如：a(a≥0 混合运算 乘法：G,=ba≥0 运算 次根式 概念 b20 最简二次根式：(1)被 开方数不含分母；(2)被 性质 开方数中不含能开尽 方的因数或因式. 除法： =(a≥0， b b>0) (a)=a(a≥0) a可=lal(a为实数) d=a(a≥0，b≥0) 层=a≥0，b>0) 概述：本章是在原有知识“数的开方”的基础上，引入的一种新的代数式探素、接受和理解其基 本性质，探索运算法则，感受归纳推理、类比与化归的数学思想方法在学习过程中注意以下儿点： 1.了解二次根式的概念，理解二次根式有意义的条件和基木性质：（√a=a(a≥0），并会用二次根 式的性质来化简二次根式. 2理解二次根式的乘除法则，会进行简单的二次根式的乘除运算 3,理解同类二次根式的概念和二次根式的加法法则，会进行简单的二次根式的加减运算 4.了解最简二次根式的概念，能运用二次根式的有关性质进行化简. 5.1二次根式概念及性质 知识图解 定义 形如a(a一0)的式子叫作二次根式. 二次根式概念 最简 1. 被开方数中不含分母： 二次根式 2.被开方数中所有因数（或因式）的幂的指数都小于2 23 CHUZHONG SHUXUE GONGSHI DINGLI DINGLU TUBLAO 初中数学公式、定理、定律图表 续表 (wa)=a(a≥0) a=|a(a为实数) 基本性质 ab=a·D(a≥0，b>0) (a0,b>0) 表达式 √ (a) 二次根式 取值范围不同 a为全体实数 a>0 的性质 a2与(wa) 运算顺序不同 先平方后开方 先开方后平方 区别 的区别与联系 运算结果不同 a=lal-a (a>≥0 1-a(a<0) (wa)=a(a>0) 联系 √a与(a)2均为非负数，且当a0时a=(wa) 知识梳理 1.二次根式概念的理解 二次根式必须满足：含有二次根号“”：被开方数a必须是非负数 2.最简二次根式 化二次根式为最简二次根式的方法和步骤： (1)如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分 式的形式，然后利用分母有理化进行化简. (2)如果被开方数是整数或整式，先将它们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或 因式开出来 3.同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫作同类二次 根式. 4.二次根式的性质 (1)一个非负实数的算术平方根的平方等于这个非负实数. (2)一个实数平方的算术平方根等于这个实数的绝对值. (3)积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积. (4)商的算术平方根，等于分子的算术平方根与分母的算术平方根的商. 5.二次根式混合运算 二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先 算括号里的（或先去括号）： 学习方法引导 例1要使式子/2一x有意义，则x的取值范围是(). A.x>0 B.x>-2 C.x≥2 D.x≤2 思路引导：根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0，列式计算即可得解 解答：解：根据题意得2一x≥0，解得x≤2.故选D. 点评：本题考查的知识点为：二次根式有意义的条件，即二次根式的被开方数是非负数 例2下列二次根式中的最简二次根式是(). A.√30 B.W12 C.⑧ D.2 24 二次根式 思路引导：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式 的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是。 解答：解：A.符合最简二次根式的定义，故本选项正确；B.原式可化简为2√3： C,原式可化简为2√2；D.被开方数含分母，不是最简二次根式.故选A 点评：本题考查最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满 足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式 中考真题再现 1.实数a在数轴上的位置如右图所示，则v(a-4)严+ 0 5a10 √(a-11)产化简后为( A.7 B.-7 C.2a-15 D.无法确定 答案：A 2.当1<a<2时，代数式(a-2)7+|1一a|的值是(). A.-1 B.1 C.2a-3 D.3-2a 答案：B 5.2 二次根式的运算 知识图解 两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根. 二次根式的乘法 即a·b=Vab(a≥0，b0) 两个算术平方根的商，等于它们被开方数的商的算术平方根. 二次根式的运算 二次根式的除法 a (a≥0，>0) 同整式加减类似，实质就是合并同类二次根式。 二次根式的加减 即ma士a=(n士n)wa 知识梳理