第七章 本章小结-【数学一起课件】高中数学选择性必修第三册同步PPT课件（人教A版2019）

第七章 随机变量及其分布 本章小结 授课人：XXX 本章知识结构梳理 条件概率 加法公式 乘法公式 全概率公式 贝叶斯公式 随机变量 离散型随机变量 连续型随机变量 分布列 均值和方差 正态分布 二项分布 超几何分布 正态密度曲线 3σ原则 01 知识回顾 知识回顾 问题1 两个随机事件的独立性和条件概率有什么关系？ 一般地，设为两个随机事件，且，我们称 为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率，简称条件概率. 知识回顾 问题1 两个随机事件的独立性和条件概率有什么关系？ 当时 事件发生与否不影响事件发生的概率 事件与相互独立 ⇕ ⇕ ⇕ 知识回顾 问题2 用全概率公式求一个复杂事件的概率的思路是什么？ 一般地，设是一组两两互斥的事件，，且，，则对任意的事件，有 我们称上面的公式为全概率公式. 知识回顾 问题2 用全概率公式求一个复杂事件的概率的思路是什么？ 找出样本空间的完备事件组，并用字母表示各个事件； 1 求出各组相关事件的概率或条件概率； 2 代入全概率公式求得结果. 3 知识回顾 问题3 离散型随机变量的分布列与样本频率分布有什么联系与区别？ 联系： 都是统计离散型随机变量各个取值的可能性大小. 区别： 分布列呈现的是准确值（概率）. 样本频率分布呈现的是统计数据的经验值（频率）. 频率一般容易得到，通常用来代替随机变量分布列进行定量分析. 知识回顾 问题4 随机变量的各种分布模型的均值与方差的公式是什么？ 分布模型 均值公式 方差公式 两点分布 二项分布 超几何分布 正态分布 （不要求记忆） 知识回顾 问题5 离散型随机变量的均值与方差的意义和作用是什么？它们与随机变量的观测值的平均值和方差的联系与区别是什么？ 均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数，它综合了随机变量的取值和取值的概率，反映了随机变量取值的平均水平. 随机变量的方差和标准差都可以度量随机变量取值与其均值的偏离程度，反映了随机变量取值的离散程度. 方差或标准差越小，随机变量的取值越集中； 方差或标准差越大，随机变量的取值越分散. 知识回顾 离散型随机变量的均值与样本均值的关系： 区别 联系 随机变量的均值是一个常数，它不依赖于样本的抽取，它总是稳定的，不具有随机性. 样本均值是随机的，它随着样本抽取的不同而不同. 在大量的试验下，随着重复试验次数的增加，样本均值的波动幅度一般会越来越小. 因此，我们常用随机变量的观测值的均值去估计随机变量的均值. 知识回顾 离散型随机变量的方差与样本方差的关系： 区别 联系 随机变量的方差即总体的方差，它是一个常数，不随样本容量的变化而变化，是客观存在的. 样本的方差则是随机变量，它是随着样本容量的不同而变化的. 对于简单随机抽样，随着样本容量的增加，样本的方差越来越接近总体的方差，即越来越接近随机变量的方差. 知识回顾 问题6 离散型随机变量的均值与方差的性质是什么？ 离散型随机变量均值的性质: 特例 均值 意义 常数的均值就是这个常数的本身. 随机变量与常数之和的均值等于随机变量的均值与这个常数的和. 常数与随机变量的乘积的均值等于这个常数与随机变量的均值的乘积. 知识回顾 问题6 离散型随机变量的均值与方差的性质是什么？ 离散型随机变量方差的性质: 特例 均值 意义 常数的方差等于0. 随机变量与常数之和的方差与随机变量的方差相同. 常数与随机变量的乘积的方差是随机变量的方差的倍. 知识回顾 问题7 超几何分布与二项分布有何区别与联系？ 由古典概型得出超几何分布，由独立重复试验得出二项分布，放回抽样是二项分布，不放回抽样是超几何分布. 1 对于同一个模型，两个分布的均值相同，但超几何分布的方差较小，说明超几何分布中随机变量的取值更集中于均值附近. 2 知识回顾 在确定分布列时，超几何分布必须同时知道和，而二项分布只需知道 即可. 4 对于不放回抽样，当充分大，且远远小于时，各次抽样结果彼此影响很小，可近似认为是独立的. 此时，超几何分布可以用二项分布近似. 从方差的角度看，由于，两个分布的方差也近似相等. 3 知识回顾 问题8 离散型随机变量的分布规律与服从正态分布的随机变量的分布规律的区别是什么？ 离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述. 服从正态分布的随机变量是一种连续型随机变量，连续型随机变量的概率分布规律用分布密度函数（曲线）描述. 02 专题训练 专题训练 1、若随机事件满足，，，则（ ） A． B． C． D． 解析 故 . 由题意知： 可得 ， 一、条件概率与全概率公式 专题训练 2、口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机地不放回连续抽取两次，每次抽取1个，则： （1）第一次取出的是红球的概率是多少？ （2）第一次和第