第十一章 三角形 单元测试 2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册第十一章 三角形 一、选择题 1．两根长度分别为2，10的木棒，若想钉一个三角形木架，第三根木棒的长度可以是（　　） A．13 B．10 C．7 D．6 2．在中，，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 3．五边形的对角线共有（　　） A．3条 B．4条 C．5条 D．6条 4．如图，是的中线，点是上一点，若，，则的长为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 5．要使如图的六边形框架形状稳定，至少需要添加对角线的条数是（　　） A． B． C． D． 6．将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，点D在边上，，，则等于（　　） A．80° B．70° C．60° D．50° 8．一个多边形的内角和比外角和大180°，则这个多边形的边数是（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 9．多边形的每一个外角都是，则此多边形从一个顶点出发的对角线有（　　）条. A．7条 B．8条 C．9条 D．10条 10．能够铺满地面的正多边形组合是（　　） A．正三角形和正五边形 B．正方形和正六边形 C．正方形和正八边形 D．正五边形和正十边形 二、填空题 11．如图所示：在Rt△ABC中，∠A＝90°，边AB上的高是　 　． 12．如图，的三条中线AD，BE，CF交于点O，若的面积为20，那么阴影部分的面积之和为　 　. 13．如图，在中，延长至D，延长至E，如果，则　 　． 14．如图，五边形ABCDE的一个内角∠A＝110°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于 　 　． 三、解答题 15．如图，在ABC中，AD是ABC的高，AE、BF是ABC角平分线，AE与BF相交于点O，∠BOA＝125°，求∠DAC的度数． 16．如图，，，平分，求的度数. 17．已知一个正多边形一个内角等于一个外角的倍，求这个正多边形的边数． 18．小红家购买了一套新房，准备用一种地板砖镶嵌新居地面，要求地板砖都是正多边形，且每块地板砖的各边长都相等，各个角也都相等、某家装饰材料市场有如下五种型号的地砖，它们每个角的度数分别为60°、90°、108°、120°、135°，你认为这些地板砖哪些适用？请说明你的理由． 四、综合题 19．在中，，． （1）若是整数，求的长． （2）已知是的中线，若的周长为10，求三角形的周长． 20．如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA. （1）AB与CD有怎样的位置关系？为什么？ （2）若∠C=50°，求∠CEA的度数. 21．在△ABC中，∠A＝70°，点D、E分别是边AC、AB上的点（不与A、B、C重合）点P是平面内一动点（P与D、B不在同一直线上），设∠PEB＝∠1，∠DPE＝∠2，∠PDC＝∠3． （1）若点P在边BC上运动（不与点B和点C重合），如图（1）所示，则∠2＝　 　；（用含有∠1、∠3的代数式表示） （2）若点P在△ABC的外部，如图（2）所示，则∠1、∠2、∠3之间有何关系？写出你的结论，并说明理由． （3）当点P在边CB的延长线上运动时，试画出相应图形，标注有关字母与数字，直接写出对应的∠1、∠2、∠3之间的关系式． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：设第三边的长度为x， 则， 即， 则符合题意， 故答案为：B. 【分析】设第三边的长度为x，根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，列出不等式组，求解可得x的取值范围，从而一一判断即可得出答案. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：∵中，，， ∴. 故答案为：B. 【分析】根据内角和定理进行计算即可. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：五边形的对角线共有 条， 故答案为：C. 【分析】根据多边形对角线总条数的计算公式 进行计算即可. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：∵，， ∴， ∵是的中线， ∴． 故答案为：C 【分析】先利用线段的和差求出BC的长，再利用线段中点的性质可得。 5．【答案】C 【解析】【解答】解：∵三角形具有稳定性， ∴从一个顶点三条对角线可把六边形分成4个三角形. 故答案为：C. 【分析】根据三角形具有稳定性进行解答. 6．【答案】D 【解析】【解答】解：如图， ∵∠CAB=45°=∠D+∠AMD=30°+∠AMD， ∴∠AMD=45°-30°=15°， ∴∠α=180°-∠AMD=180°-15°=165°. 故答案为：D 【分析】利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，可求出∠AMD的度数，再利用邻补角的定义求出∠α的度数. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：设，则， ∵， ∴， ∵为的外角， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得