精品解析：四川省宜宾市翠屏区宜宾市第四中学校2022-2023学年高二下学期期末数学（理）试题

宜宾市第四中学2023年春期高二期末考试 数学（理工类） 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某工厂为了对产品质量进行严格把关，从500件产品中随机抽出50件进行检验，对这500件产品进行编号001，002，…，500，从下列随机数表的第二行第三组第一个数字开始，每次从左往右选取三个数字，则抽到第四件产品的编号为（ ） 2839  3125  8395  9524  7232  8995 7216  2884  3660  1073  4366  7575 9436  6118  4479  5140  9694  9592 6017  4951  4068  7516  3241  4782 A. 447 B. 366 C. 140 D. 118 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知x，y为正实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 如图，已知正三角形内接于圆，记的内切圆及其内部区域为，在的外接圆内随机取一点，此点取自区域的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知的展开式中的常数项是672，则（ ） A. B. C. 2 D. 1 6. 已知二进制和十进制可以相互转化，例如，则十进制85转化二进制位．若将正整数n对应的二进制中0的个数记为，例如．则，则下列结论正确的为（ ） A. B. C. D. 7. 更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之”，如图是该算法的程序框图，如果输入，，则输出的a是（ ） A. 17 B. 23 C. 33 D. 43 8. 某校举行科技文化艺术节活动，学生会准备安排6名同学A，B，C，D，E，F到甲､乙､丙三个不同的社团开展活动，要求每个社团至少安排1人，且甲社团安排3人，A，B两人安排在同一个社团，C，D两人不安排在同一社团，则不同的安排方案是（ ） A. 56 B. 28 C. 24 D. 12 9. 已知点是椭圆上一点，椭圆左、右焦点分别为、，且，则的面积为（ ） A. 6 B. 12 C. D. 10. 在矩形中，，为的中点，将和沿，翻折，使点与点重合于点，若，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 11. 已知，分别为双曲线C：的左右焦点，且到渐近线的距离为1，过的直线与C的左、右两支曲线分别交于两点，且，则下列说法正确的为（ ） A. 的面积为2 B. 双曲线C的离心率为 C D. 12. 若关于的不等式的解集中恰有2个整数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷 非选择题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 2022年8月16日，航天员的出舱主通道——问天实验舱气闸舱首次亮相．某高中为了解学生对这一新闻的关注度，利用分层抽样的方法从高中三个年级中抽取了36人进行问卷调查，其中高一年级抽取了15人，高二年级抽取了12人，且高三年级共有学生900人，则该高中的学生总数为_________人． 14. 抛物线上的点到焦点的距离为，则点的纵坐标为________. 15. 如图，在棱长为1的正方体中，E，F，G分别为，BD，的中点，则与FG所成的角的余弦值为______. 16. 已知曲线． ①若为曲线上一点，则； ②曲线在处的切线斜率为0； ③与曲线有四个交点； ④直线与曲线无公共点当且仅当． 其中所有正确结论的序号是_____________． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分 17. 设函数，其中． （1）当时，求在区间上的最大值与最小值； （2）求函数的单调递增区间． 18. 为了强调考前仔细研究教材内容（称“回归教材”）对高考数学成绩的重要性，2016年高考结束后，某班级规定高考数学成绩115分以上（含115分）为优秀，制作下表： 高考数学成绩 是否回归教材 非优秀人数 优秀人数 合计 未回归教材人数 8 2 10 回归教材人数 2 18 20 合计 10 20 30 （1）能否有99%的把握认为高考数学成绩优秀与回归教材有关？ （2）以该班数据为样本来估计