精品解析：四川省宜宾市翠屏区宜宾市第四中学校2022-2023学年高二下学期期末数学（文）试题

宜宾市第四中学2023年春期高二期末考试 数学（文史类） 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 若，则（ ） A. B. C. D. 2. 某工厂为了对产品质量进行严格把关，从500件产品中随机抽出50件进行检验，对这500件产品进行编号001，002，…，500，从下列随机数表的第二行第三组第一个数字开始，每次从左往右选取三个数字，则抽到第四件产品的编号为（ ） 2839  3125  8395  9524  7232  8995 7216  2884  3660  1073  4366  7575 9436  6118  4479  5140  9694  9592 6017  4951  4068  7516  3241  4782 A. 447 B. 366 C. 140 D. 118 3. 甲、乙两名篮球运动员在几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数之和为（ ）． A. 45 B. 52 C. 47 D. 54 4. 已知x，y为正实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 在区域内任取一点，则满足的概率为（ ） A B. C. D. 6. 更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之”，如图是该算法的程序框图，如果输入，，则输出的a是（ ） A. 17 B. 23 C. 33 D. 43 7. 甲､乙､丙､丁四人参加一项有奖活动，他们猜测谁能获奖，对话如下：甲：“如果我能获奖，那么乙也能获奖.”乙：“如果我能获奖，那么丙也能获奖.”丙：“如果丁没获奖，那么我也不能获奖.”实际上，他们之中只有一个人没有获奖，且甲乙丙说的都是正确的，那么没能获奖的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 已知二进制和十进制可以相互转化，例如，则十进制85转化二进制位．若将正整数n对应的二进制中0的个数记为，例如．则，则下列结论正确的为（ ） A. B. C. D. 9. 已知点是椭圆上一点，椭圆的左、右焦点分别为、，且，则的面积为（ ） A. 6 B. 12 C. D. 10. 在三棱锥中，平面，，，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，直线与双曲线交于两点且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 若关于的不等式的解集中恰有2个整数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷 非选择题 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 2022年8月16日，航天员的出舱主通道——问天实验舱气闸舱首次亮相．某高中为了解学生对这一新闻的关注度，利用分层抽样的方法从高中三个年级中抽取了36人进行问卷调查，其中高一年级抽取了15人，高二年级抽取了12人，且高三年级共有学生900人，则该高中的学生总数为_________人． 14. 抛物线上点到焦点的距离为，则点的纵坐标为________. 15. 如图，在棱长为1的正方体中，E，F，G分别为，BD，的中点，则与FG所成的角的余弦值为______. 16. 已知曲线． ①若曲线上一点，则； ②曲线在处的切线斜率为0； ③与曲线有四个交点； ④直线与曲线无公共点当且仅当． 其中所有正确结论的序号是_____________． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分 17. 设函数，其中． （1）当时，求在区间上的最大值与最小值； （2）求函数的单调递增区间． 18. 某市民用水拟实行阶梯水价，每人用水量中不超过立方米的部分按4元/立方米收费，超出立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图： （1）如果为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，至少定为多少？ （2）假设同组中每个数据用该组区间的右端点值代替，当时，估计该市居民该月的人均水费． 19. 如图，在四棱锥中，，，，平面平面. （1）求证：平面； （2）设，，求三棱锥的体积. 20. 已知是抛物线的焦点，过点的直线交抛物线