四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文）试题

宜宾市第四中学2023年春期高二期末考试 数学（文史类） 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若，则 A． B． C． D． 2．某工厂为了对产品质量进行严格把关，从500件产品中随机抽出50件进行检验，对这500件产品进行编号001，002，…，500，从下列随机数表的第二行第三组第一个数字开始，每次从左往右选取三个数字，则抽到第四件产品的编号为 2839 3125 8395 9524 7232 8995 7216 2884 3660 1073 4366 7575 9436 6118 4479 5140 9694 9592 6017 4951 4068 7516 3241 4782 A．447 B．366 C．140 D．118 3．甲、乙两名篮球运动员在几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数之和为 A．45 B．52 C．47 D．54 4．已知x，y为正实数，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．在区域内任取一点，则满足的概率为 A． B． C． D． 6．更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之”，如图是该算法的程序框图，如果输入，，则输出的a是 A．17 B．23 C．33 D．43 7．甲､乙､丙､丁四人参加一项有奖活动，他们猜测谁能获奖，对话如下：甲：“如果我能获奖，那么乙也能获奖.”乙：“如果我能获奖，那么丙也能获奖.”丙：“如果丁没获奖，那么我也不能获奖.”实际上，他们之中只有一个人没有获奖，且甲乙丙说的都是正确的，那么没能获奖的是 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．已知二进制和十进制可以相互转化，例如，则十进制85转化二进制位．若将正整数n对应的二进制中0的个数记为，例如．则，则下列结论正确的为 A． B． C． D． 9．已知点是椭圆上一点，椭圆的左、右焦点分别为、，且，则的面积为 A．6 B．12 C． D． 10．在三棱锥中，平面，，，则三棱锥外接球的表面积为 A． B． C． D． 11．已知双曲线的左、右焦点分别为，直线与双曲线交于两点且，则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 12．若关于的不等式的解集中恰有2个整数，则的取值范围是 A． B． C． D． 第II卷 非选择题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．2022年8月16日，航天员的出舱主通道——问天实验舱气闸舱首次亮相．某高中为了解学生对这一新闻的关注度，利用分层抽样的方法从高中三个年级中抽取了36人进行问卷调查，其中高一年级抽取了15人，高二年级抽取了12人，且高三年级共有学生900人，则该高中的学生总数为_________人． 14．抛物线上的点到焦点的距离为，则点的纵坐标为________. 15．如图，在棱长为1的正方体中，E，F，G分别为，BD，的中点，则与FG所成的角的余弦值为______. 16．已知曲线． ①若为曲线上一点，则； ②曲线在处的切线斜率为0； ③与曲线有四个交点； ④直线与曲线无公共点当且仅当． 其中所有正确结论的序号是_____________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分 17．（12分）设函数，其中． (1)当时，求在区间上的最大值与最小值； (2)求函数的单调递增区间． 18．（12分）某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过立方米的部分按元/立方米收费，超出立方米的部分按元/立方米收费，从该市随机调查了名居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图. (1)如果为整数，那么根据此次调查，为使以上居民在该月的用水价格为元/立方米，至少定为多少？ (2)假如同组中的每一个数据用该组区间的右端点值替代，当时，估计该市居民该月的人均水费为多少？ 19．（12分）如图，在四棱锥中，，，，平面平面. (1)求证：平面； (2)设，，求三棱锥的体积. 20．（12分）已知是抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于、两点，且． (1)求抛物线的方程； (2)若为坐标原点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线与抛物线的另一交点为，的中点为，求的取值范围． 21．（12分）已知函数，． （1）讨论函数极值点的个数； （2）若函数