江西省九江市2022-2023学年高一下学期第二次阶段性模拟（期末）数学试题

书 ２０２２－２０２３学年度下学期第二次阶段性模拟试卷 高一　数学 一、单选题（本大题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合 题意．） １．已知（１＋２ｉ）ｚ＝４＋３ｉ，其中ｚ为ｚ的共轭复数，则复数ｚ在复平面上对应的点位于 Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 ２．计算 ｓｉｎ７８°ｃｏｓ１８°－ｃｏｓ７８°ｓｉｎ１８°＝ Ａ．１２ Ｂ．－ １ ２ Ｃ． 槡３ ２ Ｄ．－ 槡３ ２ ３．在空间中，下列说法正确的是 Ａ．垂直于同一直线的两条直线平行 Ｂ．垂直于同一直线的两条直线垂直 Ｃ．平行于同一平面的两条直线平行 Ｄ．垂直于同一平面的两条直线平行 ４．已知｜ａ→｜＝２｜ｂ→｜，若 ａ→与 ｂ→的夹角为１２０°，则２ｂ→－ａ→在 ａ→上的投影向量为 Ａ．３－３ａ→ Ｂ．－１２ａ → Ｃ．－３２ａ → Ｄ．３ａ→ ５．在△ＡＢＣ中，分别根据下列条件解三角形，其中有唯一解的是 Ａ．ａ＝２５，ｂ＝３０，Ａ＝１５０° Ｂ．ａ＝７，ｂ＝５，Ａ＝８０° Ｃ．ａ＝３０，ｂ＝４０，Ａ＝３０° Ｄ．ａ＝１４，ｂ＝１６，Ａ＝４５° ６．将函数ｙ＝ｓｉｎ（ωｘ＋φ）ω＞０，｜φ｜＜π( )２ 的图象沿ｘ轴向左平移π３个单位长度，得到函数 ｙ＝ｃｏｓ２ｘ＋π( )４ 的图象，则φ＝ Ａ．π１２ Ｂ． π ８ Ｃ． π ６ Ｄ． π ４ ７．已知正三棱台ＡＢＣ－Ａ１Ｂ１Ｃ１的上、下底面面积分别为 槡 ９３ ４、槡９３，若ＡＡ１ 槡＝ ３０，则该正三棱台 的外接球的表面积为 Ａ．４０π Ｂ．８０π Ｃ．３０π Ｄ．６０π ８．１７世纪法国数学家费马曾提出这样一个问题：怎样在一个三角形中求一点，使它到每个顶点 的距离之和最小？现已证明：在△ＡＢＣ中，若三个内角均小于 １２０°，当点 Ｐ满足∠ＡＰＢ＝ ∠ＡＰＣ＝∠ＢＰＣ＝１２０°时，则点Ｐ到三角形三个顶点的距离之和最小，点 Ｐ被人们称为费马 ）页４共（页１第　　卷试拟模性段阶次二第　　学数一高 点．根据以上性质，已知 ａ→为平面内任意一个向量，ｂ→和 ｃ→是平面内两个互相垂直的向量， ｜ｃ→｜＝２，｜ｂ→｜＝１，则｜ａ→－ｂ→｜＋｜ａ→＋ｂ→｜＋｜ａ→－ｃ→｜的最小值是 槡 槡 槡 槡Ａ．２－３ Ｂ．２＋３ Ｃ．３－１ Ｄ．３＋１ 二、多选题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分．在每小题给出的选项中，有多项符合题意． 全部选对的得５分，部分选对的得２分，有选错的得０分．） ９．下列各式的值为１２的是 Ａ．槡３３ｃｏｓ ２π １２－ 槡３ ３ｓｉｎ ２π １２ Ｂ．－１＋２ｃｏｓ ２１５° Ｃ． ｔａｎ２２．５° １＋ｔａｎ２２２．５° Ｄ． １－ｃｏｓ６０° 槡 ２ １０．若函数ｆ（ｘ）＝ｃｏｓ２ｘ＋ｃｏｓｘ，则该函数 Ａ．最小值为－９８ Ｂ．最大值为槡２ Ｃ．在 ０，π( )３ 上是减函数 Ｄ．奇函数 １１．已知函数ｆ（ｘ） 槡＝３ｓｉｎωｘ＋ｃｏｓωｘ（ω＞０），下列说法中正确的有 Ａ．若ω＝１，则ｆ（ｘ）在 ０，π( )３ 上是单调增函数 Ｂ．若ｆπ６＋( )ｘ＝ｆπ６－( )ｘ，则正整数ω的最小值为２ Ｃ．若ω＝２，把函数ｙ＝ｆ（ｘ）的图像向右平移π６个单位长度得到ｇ（ｘ）的图像．则ｇ（ｘ）为奇函数 Ｄ．若ｆ（ｘ）在（０，π）上有且仅有３个零点，则１７６＜ω≤ ２３ ６ １２．如图，在长方体ＡＢＣＤ－Ａ１Ｂ１Ｃ１Ｄ１中，ＡＤ＝１，ＡＢ 槡＝３，ＡＡ１＝３，点Ｅ是棱ＣＤ上的一个动点， 给出下列命题，其中真命题的是 Ａ．不存在点Ｅ，使得ＢＤ１⊥ＡＥ Ｂ．三棱锥Ｄ１－ＡＥＣ１的体积恒为定值 Ｃ．存在唯一的点Ｅ，过Ａ、Ｅ、Ｃ１三点作长方体的截面，使得截面的 周长有最小值 Ｄ．Ｇ为棱 ＤＤ１上一点，若点 Ｅ满足 ＣＥ＝２ＥＤ，且 Ａ１Ｇ∥平面 ＡＥＣ１，则Ｇ为ＤＤ１的中点 ）页４共（页２第　　卷试拟模性段阶次二第　　学数一高 三、填空题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分．把答案填在答题卡中相应的横线上．） １３．设ｚ＝１＋３ｉ１＋ｉ，则｜ｚ｜等于 ． １４．△ＡＢＣ中，ａ，ｂ，ｃ分别是△ＡＢＣ的内角Ａ，Ｂ，Ｃ所对的边，若Ａ＝６０°，ａ＝３，则 ｂ＋ｃｓｉｎＢ＋ｓｉｎＣ等于 ． １５．已知圆锥的侧面展开图是圆心角为 π且半径为 ２的扇形，则这个圆锥的体积是 ． １６．如图所示，ＡＢＣＤ是一块边长为７米的正方形铁皮，其中 ＡＴＮ是 一半径为６米的扇形，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利 用．工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有边落在 ＢＣ与 ＣＤ上 的长方形铁皮ＰＱＣＲ，其中Ｐ是弧ＴＮ上一点．设∠ＴＡＰ＝θ，长方 形ＰＱＣＲ的面积为Ｓ平方米．则当θ＝ 时，Ｓ取最大值 ．（第一空２分，第二空３分） 四、解答题（本题共６小题，共７０分．解答应写出文字说明、证明过