精品解析：内蒙古赤峰二中、赤峰第四中学、红旗中学2022-2023学年高三5月模拟考试理科数学试题

2023年内蒙古赤峰市新城红旗中学、赤峰四中、赤峰二中高考数学联考试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数，则（ ） A. B. C. D. 3. l，m是两条不重合直线，，是两个不重合的平面，若，，则“l//m”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设等差数列的前n项和为，若，则（ ） A. 44 B. 48 C. 55 D. 72 5. 已知函数当时，取得最小值，则m的取值范围为（ ）． A. B. C. D. 6. 已知抛物线C：的焦点为F，抛物线C的准线与坐标轴相交于点P，点，且的面积为2，若Q是抛物线C上一点，则周长的最小值为（ ）． A. B. C. D. 7. 为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 8. 执行如图所示的程序框图，若输出的的值为32，则判断框内可填入的条件是（ ） A. B. C. D. 9. 某商场推出一种抽奖活动：盒子中装有有奖券和无奖券共10张券，客户从中任意抽取2张，若至少抽中1张有奖券，则该客户中奖，否则不中奖.客户甲每天都参加1次抽奖活动，一个月（30天）下来，发现自己共中奖11次，根据这个结果，估计盒子中的有奖券有（ ） A. 1张 B. 2张 C. 3张 D. 4张 10. 在中，是中线的中点，过点的直线交边于点M，交边于点N，且，，则（ ） A. B. 2 C. D. 4 11. 英国物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛.若数列满足，则称数列为牛顿数列.若，数列为牛顿数列，且，，数列的前n项和为，则满足的最大正整数n的值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 12. 若，，，则（ ） A. B. C D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 设x、y满足约束条件，则的最大值为__________. 14. 某课外兴趣小组对某地区不同年龄段的人群阅读经典名著的情况进行了相关调查，相关数据如下表． 年龄区间／岁 赋值变量 人群数量 根据表中数据，人群数量与赋值变量之间呈线性相关，且关系式为，则______． 15. 已知是双曲线上一点，、分别是双曲线的左、右焦点，的周长为，则________，的面积为________． 16. 在四面体中，，，向量与的夹角为，若，，则该四面体外接球的表面积为__________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 17. 在中，内角的对边分别为，且． （1）求角的值； （2）若，求边上的中线的最大值． 18. 清明期间，某校为缅怀革命先烈，要求学生通过前往革命烈士纪念馆或者线上网络的方式参与“清明祭英烈”活动，学生只能选择一种方式参加．已知该中学初一．初二、初三3个年级的学生人数之比为4：5： 6，为了解学生参与“清明祭英烈”活动的方式，现采用分层抽样的方法进行调查，得到如下数据． 方式 年级 人数 初一年级 初二年级 初三年级 前往革命烈士纪念馆 2a-1 8 10 线上网络 a b 2 （1）求，的值； （2）从被调查且选择线上网络方式参与“清明祭英烈”活动的学生中任选3人，记选中初一年级学生的人数为，求的分布列与期望． 19. 如图1，在五边形中，四边形为正方形，，，如图2，将沿折起，使得A至处，且． （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值． 20. 椭圆E的中心为坐标原点，坐标轴为对称轴，左、右顶点分别为，，点在椭圆E上． （1）求椭圆E的方程． （2）过点的直线l与椭圆E交于P，Q两点（异于点A，B），记直线AP与直线BQ交于点M，试问点M是否在一条定直线上？若是，求出该定直线方程；若不是，请说明理由． 21 已知函数． （1）若，求的单调区间； （2）当时，证明：在，上各有一个零点，且这两个零点互倒数． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按做所的第一题计分． [选修4