精品解析：四川省成都市双流区永安中学2022-2023学年高二下学期零模模拟考试数学试题

四川省双流永安中学高2021级零诊模拟测试三 数学试题（文科） 注意事项： 1、答案前、务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2、答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号. 3、答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4、所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效. 5、考试结束后，只将答题卡交回. 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则（ ） A 5 B. 3 C. 2 D. 1 3. 在某次历史考试中，在A，B两班各选取5位同学分数的茎叶图如图所示，A，B两班5位同学平均数分别为a或b，则a，b的大小关系为（ ） A. B. C. D. a，b的大小关系不能确定 4. 若实数x，y满足约束条件，则的最大值为（ ） A. － B. 2 C. 5 D. 8 5. 已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆和直线，则圆心C到直线l最大距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 7. 已知函数的导函数为，若，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 8. 在中，a、b分别是角A、B所对的边，条件“”是使“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 我国明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”如图所示的程序框图反映了对此题的一个求解算法，则输出的的值为（ ） A. 25 B. 45 C. 55 D. 75 10. 把一个铁制的底面半径为，侧面积为的实心圆柱熔化后铸成一个球，则这个铁球的表面积为（ ） A B. C. D. 11. 已知函数（为自然对数的底数，），，分别为函数的极大值点和极小值点，若恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 已知抛物线上有一定点和两动点，当时，点横坐标取值范围是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题 13. 设复数满足（为虚数单位），则________. 14. 一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，每隔45秒再次亮红灯，当你到达路口时，恰是红灯的概率为______. 15. 以下是标号分别为①、②、③、④的四幅散点图，它们的样本相关系数分别为，那么相关系数的大小关系为_____（按由小到大的顺序排列）. 16. 已知函数，若存在，使得，则的取值范围是 __． 三、解答题 17. 已知函数. （1）求单调区间； （2）求在区间上的最值. 18. 中学阶段是学生身体发育最重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康．某校为了解甲、乙两班学生每周自我熬夜学习的总时长（单位：小时），分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，得到他们最近一周自我熬夜学习的总时长的样本数据： 甲班 8 13 28 32 39 乙班 12 25 26 28 31 如果学生平均每周自我熬夜学习的总时长超过26小时，则称为“过度熬夜”． （1）请根据样本数据，分别估计甲、乙两班的学生平均每周自我熬夜学习时长的平均值； （2）从样本甲、乙两班所有“过度熬夜”的学生中任取2人，求这2人都来自甲班的概率． 19. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，，，分别是，的中点. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值. 20. 已知分别为椭圆的左，右顶点，为其右焦点，，且点在椭圆上． （1）求椭圆的标准方程； （2）若过的直线与椭圆交于两点，且与以为直径的圆交于两点，证明：为定值． 21. 已知函数，其中为自然对数的底数. （1）当时，求的单调区间； （2）若函数有两个零点，证明： 22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为． （1）求曲线的极坐标方程； （2）若直线与曲线交于两点，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省双流永安中学高2021级零诊模拟测试三 数学试题（文科） 注意事项： 1、答案前、务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2、答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案