精品解析：四川省仁寿县文宫中学2022-2023学年高二下学期5月月考（文科）数学试题

文宫中学高二数学5月月考试卷 一、单选题(满分60分，每题5分) 1. 已知为虚数单位，且，则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（ ） A. 0.3 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.8 3. 下列说法正确是（ ） A. 投掷一枚硬币1000次，一定有500次“正面朝上” B. 若甲组数据的方差是，乙组数据的方差是，则甲组数据比乙组数据稳定 C. 为了解我国中学生的视力情况，应采取全面调查的方式 D. 一组数据1､2､5､5､5､3､3的中位数和众数都是5 4. 某学校为组建校运动会教师裁判组，将100名教师从1开始编号，依次为1，2，…，100，从这些教师中用系统抽样方法等距抽取10名教师作为裁判．若23号教师被抽到，则下面4名教师中被抽到的是（ ） A. 1号教师 B. 32号教师 C 56号教师 D. 73号教师 5. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图像研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征.如函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知集合,在平面直角坐标系中，点集，在Ｋ中随机取出两个不同的元素，则这两个元素中恰有一个元素在圆的内部的概率为 A. B. C. D. 7. 书架上有两套我国四大名著，现从中取出两本.设事件表示“两本都是《红楼梦》”；事件表示“一本是《西游记》，一本是《水浒传》”；事件表示“取出的两本中至少有一本《红楼梦》”.下列结论正确的是（ ） A. 与是互斥事件 B. 与是互斥事件 C. 与是对立事件 D. ，，两两互斥 8. 相传黄帝在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调.“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”，用现代数学的方法解释如下，“三分损一”是在原来的长度上减去三分之一，即变为原来的三分之二；“三分益一”是在原来的长度上增加三分之一，即变为原来的三分之四.下图的程序框图算法思路源于“三分损益”，执行该程序框图，若输入，则输出的值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，，如果成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 11. 已知在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知是定义在上的奇函数，是函数的导函数且在上，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（满分20分，每题5分） 13. 点P在边长为1正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离小于1的概率为_______． 14. 已知函数，则在点处的切线方程为___________. 15. 从，2，5，9中任取两个不同的数，分别记为，，则“”的概率为_______. 16. 已知 的图象在处的切线与与函数的图象也相切，则该切线的斜率 __________. 三、解答题（满分70分17-21各12分，22题10分） 17 函数f（x）＝x3+ax2+bx+c，曲线y＝f（x）上点P（1，f（1））处的切线方程为y＝3x+1 （1）若y＝f（x）在x＝﹣2时有极值，求函数y＝f（x）在[﹣3，1]上的最大值； （2）若函数y＝f（x）在区间[﹣2，1]上单调递增，求b的取值范围． 18. 为了迎接北京冬奥会，某学校团委组织了一次“奥运会”知识讲座活动，活动结束后随机抽取100名学生对讲座情况进行调查，其中男生与女生的人数之比为2：3，抽取的学生中男生有20名对讲座活动满意，女生中有20名对讲座活动不满意． （1）完成列联表，并回答能否有90%的把握认为“对讲座活动是否满意与性别有关”； 满意 不满意 合计 男生 女生 合计 100 （2）从被调查的对讲座活动满意的学生中，利用分层抽样抽取6名学生，再在这6名学生中抽取2名学生，谈自己听讲座的心得体会，求其中恰好抽中1名男生与1名女生的概率． 附：，． 0.15 010 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19. 已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1～50编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样． （1）若第5组