四川省仁寿县文宫中学2022-2023学年高二下学期5月月考（文科）数学试卷

文宫中学高二数学5月月考试卷 一、单选题(满分60分，每题5分) 1．已知为虚数单位，且，则复数的虚部为（ ） A． B． C． D． 2．将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（ ） A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．0.8 3．下列说法正确的是（ ） A．投掷一枚硬币1000次，一定有500次“正面朝上” B．若甲组数据的方差是，乙组数据的方差是，则甲组数据比乙组数据稳定 C．为了解我国中学生的视力情况，应采取全面调查的方式 D．一组数据1､2､5､5､5､3､3的中位数和众数都是5 4．某学校为组建校运动会教师裁判组，将100名教师从1开始编号，依次为1，2，…，100，从这些教师中用系统抽样方法等距抽取10名教师作为裁判．若23号教师被抽到，则下面4名教师中被抽到的是（ ） A. 1号教师 B. 32号教师 C. 56号教师 D. 73号教师 5．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征．如函数的图象大致为 A． B． C． D． 6．已知集合A={﹣1，1}，在平面直角坐标系xOy中，点集K={（x，y）|x∈A，y∈A}，在K中随机取出两个不同的元素，则这两个元素中恰有一个元素在圆（x﹣2）2+（y+2）2=10的内部的概率为（　　）A． B． C． D． 7．书架上有两套我国四大名著，现从中取出两本．设事件M表示“两本都是《红楼梦》”；事件N表示“一本是《西游记》，一本是《水浒传》”；事件P表示“取出的两本中至少有一本《红楼梦》”．下列结论正确的是（　　） A．M与P是互斥事件 B．M与N是互斥事件 C．N与P是对立事件 D．M，N，P两两互斥 8．相传黄帝在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调.“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”，用现代数学的方法解释如下，“三分损一”是在原来的长度上减去三分之一，即变为原来的三分之二；“三分益一”是在原来的长度上增加三分之一，即变为原来的三分之四.下图的程序框图算法思路源于“三分损益”，执行该程序框图，若输入，则输出的值为（ ） A． B． C． D． 9．已知函数，，如果成立，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 10．已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是（ ）A． B． C． D． 11．已知在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．已知是定义在上的奇函数，是函数的导函数且在上，若，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（满分20分，每题5分） 13．点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|<1的概率为_______ 14． 已知函数，则在点处的切线方程为___________. 15． 从，2，5，9中任取两个不同的数，分别记为m，n，则“logmn>0”的概率为___________． 16．已知 的图象在处的切线与函数的图象也相切，则该切线的斜率 __________. 三、解答题（满分70分17-21各12分，22题10分） 17．函数f（x）＝x3+ax2+bx+c，曲线y＝f（x）上点P（1，f（1））处的切线方程为y＝3x+1 （1）若y＝f（x）在x＝﹣2时有极值，求函数y＝f（x）在[﹣3，1]上的最大值； （2）若函数y＝f（x）在区间[﹣2，1]上单调递增，求b的取值范围． 18．为了迎接北京冬奥会，某学校团委组织了一次“奥运会”知识讲座活动，活动结束后随机抽取100名学生对讲座情况进行调查，其中男生与女生的人数之比为2：3，抽取的学生中男生有20名对讲座活动满意，女生中有20名对讲座活动不满意． （1）完成列联表，并回答能否有90%的把握认为“对讲座活动是否满意与性别有关”； 满意 不满意 合计 男生 女生 合计 100 （2）从被调查的对讲座活动满意的学生中，利用分层抽样抽取6名学生，再在这6名学生中抽取2名学生，谈自己听讲座的心得体会，求其中恰好抽中1名男生与1名女生的概率． 附：，． 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635