第一章整式的乘除 复习题-课件 2022-2023学年北师大版七年级数学下册

整式的乘除 宣汉县漆碑乡中心校：石华山 整式乘除及其运算 知识框架图 幂的运算 整式的乘法 整式的除法 同底数幂的乘法 幂的乘方 (am)n=amn 积的乘方 （ab)n=anbn y2·y·y3·y5=? (x+2)4=(x+2) · ? 幂的运算性质 ( )5 ·85=? 1 8 (m4)5=? 64=(22)? (2bc2)3=? 同底数幂的除法 am÷an=am-n am·an=am+n P8÷p4=? r10=r?÷r3 单项式乘以 单项式 单项式乘以 多项式 多项式乘以 多项式 (2ab) (3a)=? a(b+c)=? (a+b)(c+d)=? 整式的乘法 乘法公式 2xy-x5=?· (2y-x4) (a+b)2=a2+2ab+b2 ( ?)(-xy7)=x3y14 (x-1)(x+2) –3 =? (a+b)(a-b) =a2-b2 (a-b)2=a2 -2ab+b2 乘法公式 平方差公式 (a+b)(a-b) =a2-b2 完全平方公式 (a+b)2 = a2+2ab+ b2 (a-b)2 =a2-2ab+b2 (2x+3b)(3b -2x) =? (p+n+m)( ? ) =p2-(n+m)2 (-3 –2b)2 =9 +( ? )+4b2 x2+y2 = (x+y)2 +? 9a2+(?)+25b2 =(3a-5b)2 完全平方公式 (a2+ b)2 =a4+ ? + b2 1 4 1 2 单项式除以 单项式 多项式除以 单项式 a0=1(a≠0) 整式的除法 (6a2bn)÷2abn =? (-5)3÷(-5)3 =(-5)3-3=? 0 0 无意义 (2ma+4mb+m)÷(2m) =? (p3-p2+p)÷( ? ) =p2 –p + 1 ( ? )÷(9c8) = 2c3 8-2=? 86 88 = 1 82 =86-8=8 -2 a-p= 1 ap (a≠0　p是正整数) 解题方法：整体代入法，配方法，换元法，消元法，赋值法，降次法等 下列各式能用平方差公式计算的是 （ ） A. (x－3)(3－x) ; B. (－2x－1)(1－2x); C. (x－3)(2x+3); D. (－x－3)(x+3) 在计算(a+b－c)(a－b+c)时，正确 的一个是( ) (A)原式=(a+b)(a－b)－c2=a2－b2－c2 ； (B) 原式=a2－(b－c)2=a2－b2+2bc－c2； (C) 原式=a2－(b+c)(b－c)=a2－b2+c2 ； (D) 原式=(a－b)2－c2=a2－2ab+b2－c2 已知 你能用完全平方公式求出a、b的值吗？ 化简： (2-1)(2+1) (22+1) (24+1)…(216+1)+1=? 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例：已知 a+b=3, a·b=2 求（1）a2+b2 (2)(a-b)2 解（1） a2+b2=(a+b)2-2ab 因为 a+b=3, a·b=2 所以 a2+b2=32-2×2=5 (2) (a-b)2 =(a+b)2-4ab 因为 a+b=3, a·b=2 所以 (a-b)2=32-4×2=1 填空题： a2+_____+b2=(a+b)2 (2) (a+b)2+(a－b)2=_______ (3) (a+b)2－(a－b)2=______ (4) a2－4a+____=(a－2)2 例：已知(a+b)2=324, (a-b)2=16 求（1）a2+b2 (2)ab 解（1） a2+b2= [(a+b)2+(a-b)2] 2 1 =170 = (324+16) 2 1 (2) ab = [(a+b)2-(a-b)2] 4 1 =77 = (324-16) 4 1 若x2－11x+1=0， 则x2+ 的值为. 已知 ，求 的值. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 想一想 试证明代数式4x2+8x+4的值恒为非负数 试证明代数式4x2+8x+8的值恒大于0 若 则 的结果是( ) 0 2002 (C) 2004 (D) 不能确定