第一章　整多的乘除　专题面积与代数式恒等式　课件　2022—2023学年北师大版数学七年级下册

(a+b)(a－b)=a2－b2 1. 由下面的两个图形你能得到哪个乘法公式？ 回顾思考 平方差公式 完全平方公式： b a a b (a+b)2 =a2+2ab+b2 b a b a (a-b)2=a2-2ab+b2 2. 由下面的两个图形你能得到哪个公式？ 专题：面积与代数恒等式 学习目标： 1.通过对几何图形的面积关系的观察、分析、研究，从中抽象、归纳出一些代数恒等式；（形→数） 2．根据代数恒等式的特点，设计相应的图形验证其正确性；（数→形） 3．应用数形结合理解图形面积与代数恒等式之间的关系，体会它们的几何意义. 一、合作探究 1.如图是摆放的四张完全相同的桌子，那么四张桌子的总面积可表示为： 方法一: 方法二: 可得等式: a b b a c 2.如图是窗户的示意图，图中阴影的面积可表示为： 方法一: 方法二: 可得等式: 2a·2b=4ab 2a·2b 4ab a·(b-c) =ab-ac a·(b-c) ab-ac a b b a c 2a·2b=4ab a·(b-c) =ab-ac 像上述这种，不论字母取什么值，左边恒等于右边的式子叫代数恒等式。 明晰定义 二、多题一法，提升技能 3b 4b a a b b 代数恒等式: 代数恒等式: (2a)2=4a2 4b·3b=12b2 b·(a+b) =ab+b2 a a a a 积的乘方 单项式乘单项式 单项式乘多项式 把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形拼成如图的正方形， (1)请利用图中白色部分面积的不同表示方法，得出代数恒等式__________________________ （a﹣b）2 ＝ （a+b）2﹣4ab 针对训练： （a﹣b）2 ＝ （a+b）2﹣4ab (2)根据（1）中的等量关系，解决如下问题：已知m+n=6，mn=5，则m-n=_______ ±4 跟踪训练： 变式训练： （3）已知:a+b=5，ab= 4,求a2+b2 的值 把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形拼成如图的正方形， (1)请利用图中白色部分面积的不同表示方法，得出代数恒等式_____________________ 如何用拼图的方式来验证代数恒等式 卡片 ① ② ③ 数量（张）     2 3 1 三、逆向思考，深入探究 (2a+b)(a+b）=2a2+3ab+b2 ① a a ② b a ③ b b 再组织学生... text has been truncated due to evaluation version limitation. 10 如何用拼图的方式来验证代数恒等式 卡片 ① ② ③ 数量（张）     2 3 1 三、逆向思考，深入探究 (2a+b)(a+b）=2a2+3ab+b2 a a a b b 再组织学生... text has been truncated due to evaluation version limitation. 11 ⑴2b·3a＝6ab ⑵a(a＋b)＝a2＋ab 分别说出以上代数恒等式的几何意义，并选择任一画出相应的几何图形。 跟踪训练： 四、课堂小结： 谈谈你的收获。 数缺形时少直观, 形少数时难入微. 数形结合百般好, 隔离分家万事非. ——华罗庚 当堂检测 1.如图有足够多的边长分别为a,b的正方形卡片和长为b,宽为a的长方形卡片.用这些卡片拼成图1、图2、图3、图4，每个图形的面积可以解释一个代数恒等式，如图1可以代数恒等式：2a·a=2a2.请你认真观察分析，回答下列问题： （1）图2可以解释代数恒等式：（a+a）·b= . （2）图3可以解释代数恒等式： . （3）图4可以解释乘法公式： . （4）要拼成长为（2b+a），宽为（a+b)的长方形需要以上三种卡片各多少张？ （5）请画出你的一种拼法（使用的各卡片的长要标明）. 2.在一块长为4y，宽为4x的长方形地上建成一套两室一厅一厨一卫的房子。其中客厅面积6xy，两卧室面积共为8xy，厨房面积为xy，卫生间面积为xy。根据今天所学的内容，请你试着把自己的想法画成平面结构示意图。 4x 4y 3.如图是一个边长