2023年中考数学考前专项复习检测卷——一元二次方程

2023年中考数学考前专项复习检测卷——一元二次方程 （考试时间：60分钟 总分：100分） 班级 姓名 一、选择题（共8题，共40分） 1.已知实数 ， 分别满足 ，，则 的值是 A． 或 B． C． D． 2.某种商品经过两次大的降价后，售价仅为原售价的 ，则平均每次的降价率为 A． B． C． D． 3.一元二次方程 的一般形式是 A． B． C． D． 4.关于 的一元二次方程 有两个相等的实根，则 等于 A． B． C． D． 5.用配方法解方程 ，下列变形正确的是 A． B． C． D． 6.某药品经过两次降价，每瓶零售价由 元降为 元，已知两次降价的百分率都为 ，那么 满足的方程是 A． B． C． D． 7.设 ， 是方程 的两个实数根，则 的值为 A． B． C． D． 8.春藤生物教师在带领同学们考察时，发现一种植物的 个主干上长出 个支干．每个支干上再长出 个小分支．若在 个主干上的主干、支干和小分支的数量之和是 个．则 等于 A． B． C． D． 二、填空题（共5题，共15分） 9．若反比例函数 与一次函数 的图象只有一个交点，则 =　 　． 10．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为　 　米． 11．当x满足 时，方程 的根是　 　． 12．一元二次方程 的两根为x1，x2，则 的值为　 　. 13．抛物线 与 轴有两个交点，则原点左侧交点坐标为　 　. 三、解答题（共3题，共45分） 14.小明遇到这样一个问题：已知 ．求证：． 经过思考，小明的证明过程如下： ，．．接下来，小明想：若把 带入一元二次方程 ，恰好得到 ．这说明一元二次方程 有根，且一个根是 ．所以，根据一元二次方程根的判别式的知识易证：．根据上面的解题经验，小明模仿上面的题目自己编了一道类似的题目： 已知：．求证：．请你参考上面的方法，写出小明所编题目的证明过程． 15.已知：关于 的方程 ． (1) 求证：方程总有两个实数根． (2) 如果 为正整数，且方程的两个根均为整数，求 的值． 16.小王开了一家便利店．今年 月份开始盈利， 月份盈利 元， 月份的盈利达到 元，且从 月到 月，每月盈利的平均增长率都相同． (1) 求每月盈利的平均增长率； (2) 按照这个平均增长率，预计 月份这家商店的盈利将达到多少元？ 参考答案 1. 【答案】A 2. 【答案】A 3. 【答案】A 4. 【答案】B 5. 【答案】C 6. 【答案】B 7. 【答案】C 8. 【答案】C 9．【答案】－1 10．【答案】1 11．【答案】 12．【答案】2 13．【答案】 14. 【答案】， ． ． 是一元二次方程 的根． ， ． 15. 【答案】 (1) ， 方程 是关于 的一元二次方程， ． 不论无论 为何值，，即 ， 方程总有两个实数根． (2) ，即 ， ，． 为正整数，且方程的两个根均为整数， 或 . 16. 【答案】 (1) 设每月盈利平均增长率为 ， 根据题意得：解得：答：每月盈利的平均增长率为 ． (2) ， 答：按照这个平均增长率，预计 月份这家商店的盈利将达到 元． 学科网（北京）股份有限公司 $