2023年中考数学考前专项复习检测卷——锐角三角函数

2023年中考数学考前专项复习检测卷——锐角三角函数 （考试时间：60分钟 总分：100分） 班级 姓名 一、选择题（共8题，共40分） 1.如图，以原点 为圆心，半径为 的弧交坐标轴于 ， 两点， 是 上一点（不与 ， 重合），连接 ，设 ，则点 的坐标是 A． B． C． D． 2.如图，在边长为 的小正方形组成的网格中， 的三个顶点均在格点上，则 的值为 A． B． C． D． 3.如图， 为 的直径， 为弦 上的点，，过点 作 交 于点 过，点 作 交 的延长线于点 ．若点 恰好是 的中点，，则 的长是 A． B． C． D． 4.如图，矩形 中， 为 的中点，，，连接 并延长，交 的延长线于点 ，， 相交于点 ．下列结论： ① 平分 ； ② ； ③ ； ④ ． 其中正确的是 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．③④ 5.如图，已知矩形 ，，将矩形 沿着过点 的直线 折叠，折痕所在直线与 交于点 ，点 对应点 在 延长线上，，则 的长为 A． B． C． D． 6.如图， 为 的直径，过点 作 的切线 ，若 ，则 A． B． C． D． 7.如图，在 中，，，点 是 延长线上的一点，且 ，则 的值为 A． B． C． D． 8.有一副三角板，含 的三角板的斜边与含 的三角板的长直角边相等，如图，将这副三角板直角顶点重合拼放在一起，点 ，， 在同一直线上，若 ，则 的长为 A． B． C． D． 二、填空题（共5题，共15分） 9．在等腰△ABC中，∠A=30°，AB=8，则AB边上的高CD的长是　 　． 10．如图所示，在四边形 中， ， ， ．连接 ， ，若 ，则 长度是　 　． 11．某数学小组三名同学运用自己所学的知识检测车速，他们将观测点设在一段笔直的公路旁且距公路100米的点 处，如图所示，直线 表示公路，一辆小汽车由公路上的 处向 处匀速行驶，用时5秒，经测量，点 在点 北偏东45°方向上，点 在点 北偏东60°方向上，这段公路最高限速60千米/小时，此车　 　（填“超速”或“没有超速”）（参考数据： ） 12．如图，在 中， 是 边上的高， ， ， ，则 的长为　 　. 13．如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是　 　 三、解答题（共3题，共45分） 14.如图，在菱形 中，，，点 ， 分别在 ， 上，，连接 ． (1) 求证：． (2) 若点 ， 分别为 ， 的中点，延长 交 的延长线于点 ，求 的长． 15.如图，已知平行四边形 中，，，，点 在射线 上，过点 作 ，垂足为点 ，交射线 于点 ，交射线 于点 ，连接 ，，设 ． (1) 当点 在边 上时， ①求 的面积；（用含 的代数式表示） ②当 时，求 的值； (2) 当点 在边 的延长线上时，如果 与 相似，求 的值． 16.如图，抛物线与 轴相交于点 、点 ，与 轴交于点 ，点 是抛物线上一动点，连接 交线段 于点 ． (1) 求这条抛物线的解析式，并写出顶点坐标； (2) 求 的正切值； (3) 当 与 相似时，求点 的坐标． 参考答案 1. 【答案】C 2. 【答案】D 3. 【答案】B 4. 【答案】B 5. 【答案】C 6. 【答案】B 7. 【答案】A 8. 【答案】D 9．【答案】4或 或 10．【答案】10 11．【答案】没有超速 12．【答案】 13．【答案】 14. 【答案】 (1) 连接 ，交 于 ， 四边形 是菱形， ，， ， ， ， ． (2) 连接 ，与 交于点 ， 四边形 是菱形，， ，， ，， ， ， ， ， 分别是 ， 的中点， ， , 四边形 是平行四边形， ， ． 15. 【答案】 (1) ① ；② ； (2) 或 ． 16. 【答案】 (1) 设抛物线的解析式为 （）， 抛物线 过点 ，，， 解得 这条抛物线的解析式为 ， 顶点坐标为 ． (2) 过点 作 ，垂足为 ， ，， ，， ， ， ， 在 中，，， ， ， ， ．