精品解析：黑龙江省哈尔滨市顺迈高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

顺迈高中2022—2023学年度下学期期中考试 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：谢文博 审题人：徐玉顺 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 的虚部是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 2. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 3. 复数在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知，是第一象限角，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 若一个圆锥的底面半径为1，母线长为，则圆锥的体积是（ ） A. B. C. D. 6. 若i是虚数单位，复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知长方体的长、宽、高分别为1，1，2，并且其顶点都在球O的球面上，则球O的体积是（ ） A. B. C. D. 8. 国庆期间我校数学兴趣小组的同学开展了测量校园旗杆高度的活动，如图所示，在操场上选择了C，D两点，在C，D处测得旗杆的仰角分别为.在水平面上测得且C､D的距离为15米，则旗杆的高度为多少米？（ ） A. 13 B. C. 15 D. 二、多项选择题（本题共4小题，每题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列各式中，值为的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形ABCD中，Q为BC上一点，AQ交BD于E，且E，F为BD的两个三等分点，则（ ） A. B. C D. 11. 设函数，则下列结论正确的为（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于点对称 C. 的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到 D. 在上的最大值为 12. 如图，在棱长为2的正方体中，E为边AD的中点，点P为线段上的动点，设，则（ ） A. 当时，EP//平面 B. 当时，取得最小值，其值为 C. 的最小值为 D. 当平面CEP时， 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分．） 13. 复数共轭复数为_______. 14. 已知向量，满足，，，则与的夹角为______． 15. 已知一个四面体的所有棱长都为2,则该四面体的外接球表面积为________. 16. 如图，在四边形中，，且，若，则的最大值为_____________． 四、解答题（本题共6小题，17题10分，18—22每题12分，共70分） 17. 已知，． （1）当m为何值时，与共线？ （2）若，当k为何值时，与垂直？ 18. 在中，内角所对的边分别为，，，已知. （1）若，，求的值； （2）若，判断的形状. 19. 如图，在直四棱柱中，底面是平行四边形，，，M为中点． （1）证明：∥平面； （2）求三棱锥的体积． 20. 如图，在四棱锥中，//平面PAD，，，，点N是AD中点．求证： （1）//； （2）求异面直线PA与NC所成角余弦值． 21. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c、满足． （1）求角B的大小； （2）若，求的面积的最大值． 22. 某农场有一块等腰直角三角形空地ABC，其中斜边BC的长度为400米，为迎接“五一“观光游，欲在边界BC上选择一点P，修建现赏小径PM，PN，其中M，N分别在边界AB，AC上，小径PM，PN与边界BC的夹角都是60°，区域PMB和区域PNC内种植郁金香，区域AMPN内种植月季花， （1）探究“赏小径PM，PN的长度之和是否为定值?请说明理由 （2）为深度体验观赏，准备在月季花区域内修建小径MN，当点P在何处时，三条小径（PM，PN，MN）的长度之和最小? （3）求郁金香区域面积之和的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 顺迈高中2022—2023学年度下学期期中考试 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：谢文博 审题人：徐玉顺 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 的虚部是（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用虚部的定义判断即可. 【详解】的虚部为， 故选：D 2. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析】利用了一元二次不等式的解法求解． 【详解】解：不等式，可化为，解得， 即不等式的解集