江西省吉安市第三中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题（艺术类）

数学科二年级（艺术类） 一、单选题（每题5分，共40分） 1．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．将圆平分的直线是（    ） A． B． C． D． 3．抛物线C：过点，则C的准线方程为（    ） A． B． C． D． 4．已知向量，则向量在向量上的投影向量（    ） A． B． C． D． 5．两个数的等差中项是（　　） A． B． C．5 D．4 6．在等比数列中，已知，，则等于（    ） A．128 B．128或－128 C．64或－64 D．64 7．曲线在处的切线方程为（    ）． A． B． C． D． 8．若函数在上存在极值，则正整数a的最小值为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 二、多选题（每题5分，共20分） 9．以下函数求导正确的有（    ） A． B． C． D． 10．对于数列，若，，则下列说法正确的是（    ） A． B．数列是等差数列 C．数列是等差数列 D． 11．已知数列的前n项和为，且满足，，则（    ） A． B． C．数列为等差数列 D．为等比数列 12．古希腊科学家毕达哥拉斯对“形数”进行了深入的研究，比如图中的，，，，，，…这些数能够表示成三角形，所以将其称为三角形数，类似地，把，，，，…叫做正方形数，如图，则下列数中既是三角形数又是正方形数的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（共20分） 13．等比数列的前项和，则的值为__________. 14．曲线在点处的切线方程为___________ 15．一支车队有15辆车，某天下午依次出发执行运输任务，第一辆车于14时出发，以后每间隔发出一辆，假设所有的司机都连续开车，并都在19时停下来休息．已知每辆车行驶的速度都是，则这个车队当天一共行驶了______千米？ 16．如果函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，则的值为__________． 四、解答题（共70分） 17．（10分）已知直线和直线. (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值. 18．（12分）圆经过点，和直线相切，且圆心在直线上． (1)求圆的方程； (2)求圆在轴截得的弦长． 19．（12分）已知甲书架上有本英文读物和本中文读物，乙书架上有本英文读物和本中文读物． (1)从甲书架上无放回地取本书，每次任取本，求第一次取到英文读物的条件下第二次仍取到英文读物的概率； (2)先从乙书架上随机取本书放在甲书架上，再从甲书架上随机取本书，求从甲书架上取出的是本英文读物的概率． 20．（12分）如图，在直四棱柱中，，，，E，F，G分别为棱，，的中点.    (1)求线段的长度； (2)求. 21．（12分）已知等差数列的首项为1，其前项和为，且是2与的等比中项. (1)求数列的通项公式； (2)若是数列的前项和，求证：. 22．（12分）已知函数. (1)若在处取得极值，求a的值； (2)若有两个零点，求a的取值范围. 【参考答案】 【高二-艺术类-数学】 1．B 解：的斜率为，故倾斜角为. 故选：B 2．C 解：要使直线平分圆，只要直线经过圆的圆心即可， 由，得， 所以圆心坐标为， 对于A，因为，所以直线不过圆心，所以A错误， 对于B，因为，所以直线不过圆心，所以B错误， 对于C，因为，所以直线过圆心，所以C正确， 对于D，因为，所以直线不过圆心，所以D错误， 故选：C 3．B 解：抛物线C：过点，则，解之得， 则抛物线C方程为，则C的准线方程为 故选：B 4．B 解：向量，，， 所以向量在向量上的投影向量. 故选：B 5．C 解：两个数的等差中项为. 故选：C． 6．D 解：设公比为， 由已知得，解得， 所以. 故选：D 7．D 解：因为，所以， 则当时，，， 故曲线在处的切线方程为， 即． 故选：D 8．B 解：，由函数在上存在极值， 则有两个不等实数根， 得，解得或， 又a为正整数，所以a的最小值为5． 故选：B． 9．AD 解：, A正确； ，常数的导数为0，B错误； ，C错误； ，D正确. 故选：AD. 10．ACD 解：由，， 得，， ，所以A选项正确； 又，， 两式相减得， 令，可得， 所以不是等差数列，是等差数列， 故B选项错误，C正确； 同理，令，则， 所以是以为首项，公差为2的等差数列， 所以，故D正确. 故选：ACD 11．ABC 解：由得，两式相减得， ， 又当时，，则，故为首项是1，公差为的等差数列， 即. 显然A、C正确； ，故B正确； 由通项公式易得，，，三者不成等比数列，故D错误． 故选：ABC． 12．AD 解：设三角形数从小到大排序，构成数列，正方形数从小到大排序，构成数列， 则，， 对于A，，，既是三角形数又是正方形数，A正确； 对于B，，无正整数解， 是正方形数，