精品解析：四川省成都市石室中学2023届高三高考模拟测试数学（理科）试题

2022—2023学年度下期高2023届高中毕业班高考模拟测试 数学试题(理科) （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，若，则实数（ ） A 或1 B. 0或1 C. 1 D. 2. 已知在一次射击预选赛中，甲、乙两人各射击10次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列四个选项中判断正确的是（ ） A. 甲成绩的极差小于乙的成绩的极差 B. 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 C. 甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数 D. 甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数 3. 设，则在复平面内所表示的区域的面积是（ ） A. B. C. D. 4. 给出下列个函数，其中对于任意均成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知第一象限内的动点在直线的左下方，则是恒成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 若非零向量，夹角为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 在数列中,若,则（ ） A. B. C. D. 8. 若过原点与曲线相切的直线，切点均与原点不重合的有2条，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，若方程在上恰有5个不同实根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 分形的数学之美，是以简单的基本图形，凝聚扩散，重复累加，以迭代的方式而形成的美丽的图案．自然界中存在着许多令人震撼的天然分形图案，如鹦鹉螺的壳、蕨类植物的叶子、孔雀的羽毛、菠萝等．如图所示，为正方形经过多次自相似迭代形成的分形图形，且相邻的两个正方形的对应边所成的角为．若从外往里最大的正方形边长为9，则第5个正方形的边长为（ ） A. B. C. 4 D. 11. 如图，在棱长为的正方体中，分别为棱的中点，为线段上一个动点，则下列说法不正确的是（ ） A. 存在点，使直线平面 B. 存在点，使平面平面 C. 三棱锥体积为定值 D. 平面截正方体所得截面最大面积为 12. 国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内、外两圈的钢骨架是由两个离心率相同的椭圆组成的对称结构．某校体育馆的钢结构与“鸟巢”类似，其平面图如图所示，内、外椭圆的离心率均为，由外层椭圆长轴的一个端点和短轴的一个端点分别向内层椭圆引切线，若的斜率分别为，则的最小值为（ ） A B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. “五一”假期期间，小明和小红两位同学计划去四川省图书馆与老师探讨作业试卷上的圆锥曲线大题.如图，小红在街道处，小明在街道处，四川省图书馆位于处.二人均选择最短路线并约定在天府广场汇合，记事件：小红经过，事件：小红经过，则_____________. 14. 已知点的坐标为，点是圆上任意两个不同的点，且满足，设为线段的中点，则的最大值为__________． 15. 已知函数有两个极值点，，且，则的取值范围为___________． 16. 定义：对于各项均为整数的数列，如果(=1，2，3，…)为完全平方数，则称数列具有“性质”；不论数列是否具有“性质”，如果存在数列与不是同一数列，且满足下面两个条件： （1）是的一个排列； （2）数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”.给出下面三个数列： ①数列的前项和； ②数列：1，2，3，4，5； ③数列：1，2，3，4，5，6. 具有“性质”的为________；具有“变换性质”的为_________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 如图，在中，，点在延长线上，且． （1）求； （2）若面积为，求． 18. 5G技术对社会和国家十分重要．从战略地位来看，业界一般将其定义为继蒸汽机革命、电气革命和计算机革命后的第四次工业革命．某科技集团生产A，B两种5G通信基站核心部件，下表统计了该科技集团近几年来在A部件上的研发投入（亿元）与收益y（亿元）的数据，结果如下： 研发投入x（亿元） 1 2 3 4 5 收益y（亿元） 3 7 9 10 11 （1）利用样本相关系数r说明是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系（当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性）； （2）求出y关于x的经验回归方程，并利用该方程回答下列问题： ①若要使生产A部件的收益不