安徽省 安庆市石化第一中学2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷

石化一中2022-2023学年第二学期八年级数学期末考试试卷 1、 选择题（本大题10小题，共40分。在每小题列出选项中，选出符合题目的一项） 1．下列各式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列根式中，与为同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．用求根公式解一元二次方程5x2﹣1＝4x时a，b，c的值是（　　） A．a＝5，b＝﹣1，c＝﹣4 B．a＝5，b＝﹣4，c＝1 C．a＝5，b＝﹣4，c＝﹣1 D．a＝5，b＝4，c＝1 5．在四边形ABCD中，AB∥CD且AB＝CD，若∠B＝56°，则∠C的度数是（　　） A．56° B．65° C．114° D．124° 6．有一直角三角形的两边长分别为3和4．则第三边的长为（　　） A．5 B． C． D．5或 7．下列说法错误的是（　　） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 D．邻边相等的矩形是正方形 8．下列说法中正确的是（　　） A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2＝c2 B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C．在Rt△ABC中，∠C＝90°，所以a2+b2＝c2 D．在Rt△ABC中，∠B＝90°，所以a2+b2＝c2 9．一组数据2，3，5，5，5，6，9．若去掉一个数据5，则下列统计量中，发生变化的是（　　） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 10．已知：如图，在菱形ABCD中，F为边AB的中点，DF与对角线AC交于点G，过G作GE⊥AD于点E，若AB＝2，且∠1＝∠2，则下列结论正确个数的有（　　） ①DF⊥AB；②CG＝2GA；③CG＝DF+GE；④S四边形BFGC＝﹣1． A．1 B．2 C．3 D．4 2、 填空题（本大题4小题，共20分） 11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　． 12．关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为 　 　． 13．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a＝3，b＝4，则该矩形的面积为　 　． 14．已知如图，正方形ABCD的边长为2，点E是CD边上的中点，矩形GHIF经过正方形A、B、C三个顶点，并正好经过E点，连接BE，若BE⊥FI． （1）矩形BHIE的面积是 　 　； （2）＝　 　． 3、 解答题（本大题共90分） 15．（本题8分）计算：． 16．（本题8分）解方程：x2﹣4x﹣3＝0 17．（本题8分）已知，，求下列代数式的值． （1）a2+b2+2ab； （2）a2﹣b2． 18．（本题8分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上的一点，且CF＝BC．试猜想DE与CF有怎样的数量关系，并说明理由． 19．（本题10分）观察以下等式： 第1个等式：＝； 第2个等式：＝； 第3个等式：＝； 第4个等式：＝； 第5个等式：＝； … 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式； （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明． 20．（本题10分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的跳水运动员人数为　 　，图①中m的值为　 　； （2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数． 21．（本题12分）我市某超市于今年年初以每件30元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，一月份销售250件．二、三月该商品十分畅销．销售量持续走高．在售价不变的基础上，三月底的销售量达到360件．设二、三这两个月的月平均增长率不变． （1）求二、三这两个月的月平均增长率； （2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价1元，销售量增加6件，当商品降价多少元时，商场获利1950元？ 22．（本题12分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至F点使CF＝BE，连接AF，DE，DF． （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）若AB＝6，DE＝8，BF＝10，求AE的长． 23．（本题14分）如图1，四边形ABCD为正方形，点M是对角线BD上的一点（0＜BM），连接AM，过点M作MN⊥AM交CD于点N． （1）求证：AM