精品解析：浙江省台州市第一中学2022-2023学年高一上学期科学素养测评(新生分班)数学试题

2022年学科素养测评数学试卷 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置.） 1. 用4根长度均为1米的铁丝，分别围成下列图形，则面积最大的是（ ） A. 正方形 B. 正三角形 C. 正六边形 D. 圆 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在正方形中，是的中点，在上，，连接、与对角线交于点、，连接、，给出结论：①；②；③；④其中正确的个数有（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 若，，且满足，，则的值为（ ）. A. 1 B. 2 C. D. 5. 在同一直角坐标系中，函数与的图像大致是（ ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，图中的实线型抛物线分别是取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上，这条抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，给出下列三个结论：①；②；③当时，.其中正确的个数是（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 温州市“瓯海杯”足球联赛有A、B、C、D四个足球队进行循环比赛（即每队都与其他队赛一场），赛了若干场后，由于不小心D队数据被墨水污染，A、B、C三队的比赛情况如下表所示，请推测D队共进了（ ）个球. 场数 胜 负 平 进球 失球 A 3 2 0 1 2 0 B 2 1 0 1 4 3 C 2 0 2 0 3 6 D A 0 B. 3 C. 6 D. 8 二、填空题：（本大题共8小题，每小题6分，共48分.请将答案填在答题卷的相应位置.） 9 分解因式：______. 10. 已知、是方程的两根，则的值为______. 11. 如图，在直角三角形中，，.点是半圆弧的中点，连接，线段把图形分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是______. 12. 如图，在中，是高，为的平分线.若，，，则的长等于______. 13. 若方程的三个根可以作为一个三角形的三条边的长，则实数的取值范围是______________. 14. 如图，等腰三角形的三个顶点分别落在反比例函数与的图象上，并且底边经过原点，则______. 15. 已知点的坐标分别为，，若二次函数的图像与线段有且只有一个公共点，则实数的取值范围是______. 16. 规定表示取、中的较大者，例如，，则函数的最小值为______. 三、解答题：（本大题共6小题，共62分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 已知中每一个数值只能取，0，1中的一个，且满足，，求的值. 18. 小明爷爷2021年75周岁了，2021年小明的年龄恰好是他出生年份的各位数字之和，问小明2021年可能是多少周岁？ 19. 如图，已知四边形内接于一圆，，于，求证： 20. 如图，在中，，，，以其三边为边向外作正方形.点是边上的一个动点，连结，并延长交于点，连结.当时，求的长. 21. 如图（1），抛物线经过，两点，并与直线（为常数，且）交于、两点，直线过点且平行于轴，过、两点分别作直线的垂线，垂足分别为点、. （1）求此抛物线的解析式； （2）猜想与证明： ①______ ______（填“>”“<”或“=”） ②为______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）并证明你的猜想 （3）如图（2）点为坐标平面内一点，点是抛物线上任意一点，求周长最小值，并求出此时点坐标. 22. 如图，扇形的半径为1，圆心角是90°.点是上一动点，于点，于点，点、、、分别是线段、、、的中点，与相交于点，与相交于点. （1）求证：四边形是平行四边形； （2）探索当的长为何值时，四边形是矩形； （3）连结，试说明定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年学科素养测评数学试卷 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将你认为正确的答案填在答题卷的相应位置.） 1. 用4根长度均为1米的铁丝，分别围成下列图形，则面积最大的是（ ） A. 正方形 B. 正三角形 C. 正六边形 D. 圆 【答案】D 【解析】 【分析】分别计算这四个图形的面积，然后比较即可. 【详解】因