精品解析：北京市海淀区人大附中航天城学校2022～2023学年八年级下学期数学期中练习

航天校区初二年级第二学期数学期中练习 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 以下列各组数为边长的线段，可以组成直角三角形的是（　　） A. 2，2，3 B. 4，5，7 C. 5，12，13 D. 10，10，10 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在数轴上点A表示的实数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，矩形ABCD对角线AC，BD相交于点O，，，则矩形对角线的长为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 7. 如图所示，正方形的面积为，是等边三角形，点E在正方形内，在对角线上有一点P，使的和最小，则这个最小值为（ ） A B. C. 3 D. 8. 如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．连接四条线段得到如图2的新的图案，如果图1中的直角三角形的长直角边为5，短直角边为3，图2中阴影部分的面积为S，那么S的值为 ____． 二、填空题 （每题2分，共16分）． 9. 式子在实数范围内有意义的条件是______． 10. 菱形的面积为，对角线的长为，则的长为_______． 11. □ABCD中，若∠A=40°，则∠C=_______°. 12. 如图，在中，AE⊥BC于点E，点F在BC边的延长线上，只需再添加一个条件即可证明四边形AEFD是矩形，这个条件可以是______（写出一个即可）． 13. 如图，在中，，D为线段的中点，则 _______°． 14. 一个三角形的两边的长分别是3和5，要使这个三角形为直角三角形，则第三条边的长为_____． 15. 在平面直角坐标系中，以点O(0,0)，与C为顶点，构造平行四边形，点C的坐标为_______________________． 16. 如图，正方形的边长为1，以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，…，则第二个正方形的面积为_____________，第n个正方形的面积为_____________（用含n的代数式表示）． 三、解答题 （17题每小题4分，18-25每小题5分，26-27每小题6分，共60分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 19. 如图，在中，连接，取中点O，过点O作直线，分别交，于点E，F． （1）求证：； （2）连接、，试说明四边形是平行四边形． 20. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E． （1）求证：四边形ACED平行四边形； （2）若AB=，DE=3，求BD值． 21. 如面是小东设计的“作平行四边形一边中点”的尺规作图过程． 已知：平行四边形． 求作：点，使点为边的中点． 作法：如图， ①作射线； ②以点为圆心，长为半径画弧， 交的延长线于点； ③连接交于点． 所以点就是所求作的点． 根据小东设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接，． 四边形是平行四边形， ． 　　， 四边形是平行四边形　　 （填推理的依据）． 　　 （填推理的依据）． 点为所求作的边的中点． 22. 如图，在港口A的正东3海里有一艘搜救艇B，正南4海里有一艘搜救艇D，东偏南方向有一艘轮船C． （1）若B与C的距离为12海里，D与C的距离为13海里，求点D到直线BC的距离； （2）当轮船C航行到点D的正东方向时，恰好在点B的东南方向．此时，轮船由于机械故障无法前行，只好请求救援．若两艘搜救艇速度一样，救援指挥部应派遣哪艘搜救艇前往救援能更快到达轮船出事点？ 23. 如图，在矩形中，，相交于点O，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 24. 在二次根式的计算和比较大小中，有时候用“平方法”会取得很好的效果，例如，比较a＝2和b＝3的大小，我们可以把a和b分别平方，∵a2＝12，b2＝18，则a2＜b2，∴a＜b． 请利用“平方法”解决下面问题： （1）比较c＝4，d＝2大小，c d（填写＞，＜或者＝）． （2）猜想m＝，n＝之间的大小，并证明． （3）化简：＝ （直接写出答案）． 25. 如图，将长方形纸片