专题24 图形的投影与视图【考点精讲】-【中考高分导航】备战2023年中考数学考点总复习（全国通用）

图形的投影与视图 一：图形的投影 1. 中心投影 （1）由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影. （2）中心投影的投影线交于一点. （3）投影面确定时,物体离点光源越近,影子越大;物体离点光源越远,影子越小. 2. 平行投影 （1）太阳光线可以看成平行光线,由平行光线形成的投影叫做平行投影. （2）平行投影的投影线相互平行. （3）不同时刻,物体在太阳光下的影子的大小和方向都改变. （4）垂直于投影面产生的投影叫做正投影. 二：几何体的三视图 1. 三视图:主视图、左视图、俯视图 （1）主视图:从正面看到的图形,称为主视图; （2）左视图:从左面看到的图形,称为左视图; （3）俯视图:从上面看到的图形,称为俯视图. 2. 三视图的关系 主视图反映物体的长和高;左视图反映物体的宽和高;俯视图反映物体的长和宽,因此三视图有如下对应关系: （1）长对正:主视图与俯视图的长度相等，且相互对正; （2）高平齐:主视图与左视图的高度相等，且相互平齐; （3）宽相等:俯视图与左视图的宽度相等，且相互平行. “长对正,高平齐,宽相等”,这“九字令”是阅读和绘制三视图必须遵循的对应关系. 3. 常见几何体的三视图 正方体的三视图都是正方形;  圆柱的三视图有两个是长方形,另一个是圆;  圆锥的三视图中有两个是三角形,另一个是圆;  球的三视图都是圆.  三：几何展开图 1．多数立体图形是由平面图形围成的.沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图.同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的. 2．正方体的展开图： 【考点1】图形的投影 【例1】如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板 的一边长为8cm．则投影三角板的对应边长为（　　） A．20cm B．10cm C．8cm D．3.2cm 【例2】某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72m，EF=2.18m．已知B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE=2.47m，则AB=_________m． （1）判断投影是否为平行投影的方法是看光线是否是平行的，如果光线是平行的，那么所得到的投影就是平行投影. （2）判断投影是否为中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点的，那么所得到的投影就是中心投影. 1．如图所示“属于物体在太阳光下形成的影子”的图形是（ ） A. B. C. D. 2．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一百五十寸，立一标杆，长一十五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一百五十寸，同时立一根一十五寸的小标杆，它的影长五寸，则竹竿的长为（ ） A. 寸 B. 寸 C. 寸 D. 寸 3．如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF=1.8m，小华的身高MN=1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF=1.8m，CN=1.5m，且两人相距4.7m，则路灯AD的高度是________． 4．如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为________cm． 5．（2022·浙江温州·中考真题）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片，此时各叶片影子在点M右侧成线段，测得，垂直于地面的木棒与影子的比为2∶3，则点O，M之间的距离等于___________米．转动时，叶片外端离地面的最大高度等于___________米． 【考点2】几何体的三视图 【例3】（2022·湖南邵阳）下列四个图形中，圆柱体的俯视图是（       ） A． B． C． D． 【例4】（2022·湖北鄂州）如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（　　） A． B． C． D． 【例5】（2022·山东烟台）如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是（　　） A． B． C． D． 1．画物体的三视图的口诀：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等. 注意：几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而