专题23 统计与概率【考点精讲】-【中考高分导航】备战2023年中考数学考点总复习（全国通用）

统计与概率 一：统计的基本要素 1. 常用的统计调查方式：全面调查、抽样调查. 2. 所要考察的对象的 称为总体.组成总体的每一个 称为个体.  3. 从总体中抽取的一部分 叫做总体的一个样本,样本中的个体的 叫做样本容量.  4. 在抽取样本的过程中,总体中的每个个体都以相等的机会被抽到,像这样的抽样方法叫做简单随机抽样. 二：平均数，中位数，众数 1. 平均数:x1,x2,…,xn的平均数(x1+x2+…+xn). 2. 加权平均数:如果n个数据中,x1出现f1次,x2出现f2次,…,xR出现fR次(这里f1+f2+…+fR=n), 则(x1f1+x2f2+…+xRfR). 3. 中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最 位置上的数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数为偶数，中位数就是处在中间位置上的两个数据的平均数.  4. 众数：在一组数据中,出现次数 的数据叫做这组数据的众数.  三：方差 1. 方差:x1,x2,…,xn的方差s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]. 2. 方差是衡量一组数据波动大小的量,方差越小,数据的波动越小;方差越大,数据的波动越大. 四：频数、频率 1. 频数:在我们研究的对象中,每个对象出现的 叫做频数.  2. 频率:每个对象出现的次数与 的比值叫做频率.  3. 绘制频数分布直方图的步骤: ① 计算最大值与最小值的差; ② 决定组距与组数; ③ 列频数分布表; ④ 画频数分布直方图. 知识点五：常见的统计图 1. 常见的统计图有条形统计图、扇形统计图、折线统计图. 条线统计图能显示每组中的具体数据; 扇形统计图能显示部分在总体中所占百分比; 折线统计图能显示数据的变化趋势.  2. 扇形统计图的制作步骤: ①根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分比(即部分数据÷总体数据),再算出各部分圆心角的度数,公式:各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360; ②按比例,取适当半径画一个圆; ③按扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数; ④在各扇形内写上相应的名称及百分比; ⑤写出统计图的名称、制作日期. 六：事件、概率 1. 事件的分类 生活中的事件分为 事件和 事件,确定事件又分为 事件和 事件.  2. 概率 （1）表示一个事件发生的可能性 的数叫做该事件的概率.  （2）概率的性质 ① 必然事件发生的概率为 ，即P(必然事件)=1;  ② 不可能事件发生的概率为 ，即P(不可能事件)=0;  ③ 如果A为不确定事件,那么0<P(A)<1; ④ P(A)的范围是0≤P(A)≤1. 3.概率的计算方法 （1）一步事件的概率:P=(k表示关注结果的次数，n表示所有可能出现结果的次数). （2）两步事件的概率： ① 计算简单事件发生的概率的方法有 法(包括列表格、画树状图);  ② 通过大量的重复 时，频率可视为事件发生概率的估计值.  【考点1】统计相关概念的考查 【例1】（2022·辽宁锦州）下列调查中，适合采用抽样调查的是（       ） A．了解神舟飞船的设备零件的质量情况 B．了解一批袋装食品是否含有防腐剂 C．全国人口普查 D．企业招聘，对应聘人员进行面试 【例2】以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A．检测长征运载火箭的零部件质量情况 B．了解全国中小学生课外阅读情况 C．调查某批次汽车的抗撞击能力 D．检测某城市的空气质量 1．（2022·湖北黄冈）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（       ） A．检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量 B．检测一批LED灯的使用寿命 C．检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量 D．检测一批家用汽车的抗撞击能力 2．（2022·湖南常德）下列说法正确的是（       ） A．为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用扇形统计图最合适 B．“煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件 C．一组数据的中位数可能有两个 D．为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式 3．（2021·广东惠州·二模）以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A．检测长征运载火箭的零部件质量情况 B．了解全国中小学生课外阅读情况 C．调查某批次汽车的抗撞击能力 D．检测某城市的空气质量 【考点2】平均数、中位数、众