专题22 与圆有关的计算【考点精讲】-【中考高分导航】备战2023年中考数学考点总复习（全国通用）

与圆有关的计算 一、弧长的计算 1．半径为R的圆周长：C=πd= .  2．半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长为l，则l=.  二、扇形的面积计算 1．半径为R的圆面积S= 2．半径为R的圆中,圆心角为n°的扇形面积为S扇=或S扇=.  三、圆柱与圆锥的有关计算 1．圆柱的侧面展开图是 ,圆柱侧面积S= ,全面积S= (R表示底面圆的半径,h表示圆柱的高).  2．圆锥的侧面展开图是 ，圆锥侧面积S= ,全面积S= (R表示底面圆的半径,l表示圆锥的母线).  3．圆柱的体积= ,即V=Sh=πR2h. 圆锥的体积=× ,即V=πR2h.  四、正多边形与圆 1．正多边形:各边相等,各角相等的多边形叫做正多边形. 3．圆与正多边形的有关概念:一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心,外接圆的半径叫做正多边形的半径;正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角,中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距. 3．正多边形的内角和= ; 正多边形的每个内角= ;  正多边形的周长=边长×边数; 正多边形的面积=×周长×边心距. 【考点1】弧长的计算 【例1】明德洞井中学，龙舞腾盛世，强健学生体魄，传承中华传统龙狮文化，如图，在训练中，龙的尾部由四个同学摆成了一个弧形，这弧形的弧长部分占龙总长的二分之一，已知弧形的半径为2米，圆心角为，则整条龙的长是___________米（结果保留）． 【例2】如图，内接于，，，则的长为（　　） A． B． C． D． 1．求每一条弧长的时候找准该弧长所对的圆心角并确定其度数，然后确定半径的长度，再利用公式即可求出. 2．计算弧长的有关要点： （1）在弧长计算公式中，n是表示1°的圆心角的倍数，n和180都不要带单位. （2）若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长. （3）题设未标明精确度的，可以将弧长用π表示. （4）正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念:度数相等的弧，弧长不一定相等;弧长相等的弧不一定是等弧；只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一. 1．（2022·甘肃武威·中考真题）如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（），点是这段弧所在圆的圆心，半径，圆心角，则这段弯路（）的长度为（     ） A． B． C． D． 2．（2022·山东·肥城市文星中学九年级阶段练习）如图中，弦于E，若，的半径等于，则弧的长为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·浙江丽水·中考真题）某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为，高为，则改建后门洞的圆弧长是（       ） A． B． C． D． 4．（2022·湖南衡阳·中考真题）如图，用一个半径为6 cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了_________cm．（结果保留） 6．（2022·安徽·九年级期中）如图，在平行四边形中，，，为的直径，则劣弧长为 _____． 【考点2】扇形的面积计算 【例3】（2022·湖北荆州）如图，以边长为2的等边△ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交AB，AC于D，E，则图中阴影部分的面积是（       ） A． B． C． D． 【例4】（2022·四川凉山·中考真题）家具厂利用如图所示直径为1米的圆形材料加工成一种扇形家具部件，已知扇形的圆心角∠BAC＝90°，则扇形部件的面积为（       ） A．米2 B．米2 C．米2 D．米2 1．解答本考点的有关题目，关键在于掌握扇形的面积公式同时注意以下要点： （1）切线的性质和判定； （2）求不规则的图形（阴影部分）的面积，可以设法转化成几个规则的图形的面积的和或者差来求. 2．计算扇形面积的有关要点 （1）求扇形阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积. （2）求扇形阴影面积常用的方法：①直接用公式法； ②和差法； ③割补法. （3）求弧长或扇形的面积问题常结合圆锥考查，解这类问题只要抓住圆锥侧面展开即为扇形，而这个扇形的弧长等于原圆锥底面的周长，扇形的半径等于原圆锥的母线长.注意不要混淆圆锥的底面半径和圆锥展开后的扇形半径两个概念. 3．方法解读： （1）和差法：所求面积的图形是一